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Eine Wellen- oder Verzögerungsplatte (auch: λ/n-Plättchen) ist ein optisches Gerät, das die Polarisation und Phase von passierendem Licht ändern kann.

• Ein λ/4-Plättchen ist eine spezielle Wellenplatte, die das Licht in einer Richtung um eine viertel Wellenlänge – bzw. π/2 – gegen die dazu senkrechte Richtung verzögert. Es kann aus linear polarisiertem Licht zirkular oder elliptisch polarisiertes Licht machen und aus zirkular polarisiertem Licht wieder linear polarisiertes.
• Ein λ/2-Plättchen ist ebenfalls eine spezielle Wellenplatte, die das Licht wie oben um eine halbe Wellenlänge – bzw. π – verzögert. Es kann die Polarisationsrichtung von linear polarisiertem Licht drehen.

Die Verschiebung kommt dadurch zustande, dass die Phasen senkrechtstehender Polarisationsrichtungen gegeneinander verschoben werden. Ein Wellenplättchen besteht typischerweise aus einem doppelbrechenden Kristall (z. B. Kalzit) mit passend gewählter Dicke und Ausrichtung. Heutzutage erreicht man den gleichen Effekt aber auch schon in Folien, sodass es auch Verzögerungsfolien gibt. Trotzdem scheint es aber bei dem Sprachgebrauch des „Plättchens“ zu bleiben.

Inhaltsverzeichnis 1 Funktionsweise 2 λ/4-Plättchen 3 λ/2-Plättchen 4 Mathematische Beschreibung 5 Siehe auch

Funktionsweise

Eine Wellenplatte ist ein in der Optik verwendetes Bauelement. Es handelt sich um eine dünne Scheibe von optisch anisotropem Material, also Material, welches für unterschiedlich polarisiertes Licht verschiedene Ausbreitungsgeschwindigkeiten (bzw. verschiedene Brechzahlen) aufweist. Bei den verwendeten Materialien existieren zwei ausgezeichnete optische Achsen. Diese heißen schnelle und langsame Achse und weisen die Brechzahlen Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n_{fast}

und Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n_{slow}
auf. Die Achsen stehen senkrecht aufeinander.

Licht, welches entlang der schnellen Achse polarisiert ist, benötigt weniger Zeit zum Durchlaufen des Mediums als Licht, welches senkrecht dazu polarisiert ist. Das Licht wird in zwei Komponenten senkrecht und parallel zur schnellen Achse (also parallel und senkrecht zur langsamen Achse) aufgeteilt, die nach dem Durchlaufen des Plättchens eine Phasenverschiebung von

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}\cdot d\cdot(n_{slow}-n_{fast})

aufweisen. Dabei ist d die Dicke des Plättchens und λ die Wellenlänge des eingestrahlten Lichtes. Eine solche Wellenplatte ist also immer nur für eine bestimmte Wellenlänge ausgelegt.

λ/4-Plättchen

Wählt man d in obiger Formel so, dass sich gerade eine Phasenverschiebung um π/2 ergibt, so erhält man ein λ/4-Plättchen. Trifft nun ein linear polarisierter Lichtstrahl, dessen Polarisationsrichtung um 45° zu den beiden optischen Achsen gedreht ist, auf das Plättchen, dann entsteht zirkular polarisiertes Licht. Ist die Einstellung von 45° verschieden, so entsteht im allgemeinen Fall elliptisch polarisiertes Licht. Ursächlich hierfür ist, dass der Lichtstrahl in zwei senkrecht zueinander polarisierte Anteile aufgespalten wird, die sich am Ausgang des Plättchens um eine Viertelphase verschoben wieder überlagern. Damit entsteht für den resultierenden Feldvektor des austretenden Lichtstrahls eine Lissajous-Figur (Kreis oder Ellipse), die während jedes Schwingungszyklus eine vollständigen Drehung der Polarisationsebene um 360° hervorruft. Man nennt ein λ/4-Plättchen daher auch Zirkularpolarisator.

Ist die Polarisationsrichtung des einfallenden Lichts dagegen parallel zu einer der Achsen, dann erhält man nach dem Plättchen wieder linear polarisiertes, aber phasenverschobenes Licht.

Umgekehrt verwandelt ein λ/4-Plättchen auch zirkular polarisiertes Licht in linear polarisiertes Licht. Zwei hintereinander geschaltete λ/4-Plättchen ergeben bei paralleler Ausrichtung ihrer optischen Achse ein λ/2-Plättchen.

λ/2-Plättchen

Ergibt sich oben eine Verschiebung um π, so erhält man ein λ/2-Plättchen. Man kann ein solches Plättchen zur Drehung der Polarisationsrichtung benutzen. Wird Licht unter dem Winkel α zu einer optischen Achse eingestrahlt, so kommt das Licht um den Winkel 2α zur optischen Achse hin gedreht wieder heraus.

Mathematische Beschreibung

Man betrachte eine linear in y-Richtung polarisierte, ebene Welle in z-Richtung

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \vec{E}(z,t)=\vec{E}_0\cdot\exp\left[i(\omega t-kz)\right]=E_0\cdot\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}\cdot\exp\left[i(\omega t-kz)\right].

Um eine physikalisch reale Größe zu beschreiben verwendet man nur den Realteil obiger komplexer Beschreibung, also:

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \vec{E}(z,t)=\vec{E}_0\cdot\cos\left[(\omega t-kz)\right]

Der Vektor Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \vec{E}_0

ist ein Vektor in der x-y-Ebene. Diese treffe nun senkrecht auf eine Wellenplatte, deren schnelle Achse unter dem Winkel α zur y-Richtung verkippt ist (siehe Zeichnung oben). Wir wechseln nun in das Koordinatensystem der Achsen der Wellenplatte! Dann wird Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \vec{E}(z,t)
auf die Achsen projiziert und man erhält:

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \vec{E}(z,t)=\begin{pmatrix}E_\|\\E_\bot\end{pmatrix}\cdot\exp\left[i(\omega t-kz)\right]=E_0\cdot\begin{pmatrix}\cos\alpha\\\sin\alpha\end{pmatrix}\cdot\exp\left[i(\omega t-kz)\right].

Das Wellenplättchen bewirkt nun eine Phasenverzögerung Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta\varphi

der langsamen Achse (Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): E_\bot

-Anteil) gegenüber der schnellen Achse, man erhält also:

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \vec{E}(z,t)=E_0\cdot\begin{pmatrix}\cos\alpha\\e^{i\Delta\varphi}\cdot\sin\alpha\end{pmatrix}\cdot\exp\left[i(\omega t-kz)\right].

Für ein λ/4-Plättchen gilt Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): e^{i\Delta\varphi}=i . Betrachtet man dann nur noch den Real-Teil der komplexen Schreibweise (entspricht der realen physikalischen Größe, z. B. E-Feld), so ergibt sich:

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \vec{E}(z,t)=E_0\cdot\begin{pmatrix}\cos\alpha\cdot\cos\left[(\omega t-kz)\right]\\-\sin\alpha\cdot\sin\left[(\omega t-kz)\right]\end{pmatrix}.

Dies entspricht aber einer Bewegung des E-Feldvektors in der x-y-Ebene in Raum und Zeit. Für α=45° gilt Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \sin\alpha=\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}

und man erhält eine Kreisbahn für die Spitze des E-Feldvektors. Für andere Winkel ergibt sich eine Ellipse. 

Bei einem λ/2-Plättchen gilt Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): e^{i\Delta\varphi}=-1

und entsprechend:

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \vec{E}(z,t)=E_0\cdot\begin{pmatrix}\cos\alpha\\-\sin\alpha\end{pmatrix}\cdot\exp\left[i(\omega t-kz)\right].

Dies entspricht einer Drehung der Polarisation um den Winkel 2 α.

Siehe auch

• Doppelbrechung
• Praktische Informationen über Verzögerungsplatten

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