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Als Wellenlänge, Symbol λ (griech.: Lambda), wird der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase einer Welle bezeichnet. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie sich in gleicher Weise begegnen, d. h. wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche Auslenkung (Amplitude) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Bei Wasserwellen entspricht die Wellenlänge zum Beispiel dem Abstand zweier benachbarter Wellenberge oder Wellentäler. Sie ist das räumliche Analogon zur Periodendauer.

Es gilt

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \lambda=\frac{c}{f}

wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit oder die Phasengeschwindigkeit und f die Frequenz der Welle ist. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit hat also wesentliche Bedeutung beim Zusammenhang von Wellenlänge und Frequenz.

Typische Größen

• Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \lambda

= Wellenlänge z. B. einer elektromagnetischen Welle oder einer Schallwelle 

• Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): c = \frac {c_0} n

• • wobei Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): c_0

= Geschwindigkeit von Licht im Vakuum (Lichtgeschwindigkeit) = 299.792.458 m/s ≈ 300.000 km/s = 3 · 108 m/s 
oder

• • Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): c_0

= Geschwindigkeit von Schall in Luft (Schallgeschwindigkeit) = 343 m/s bei 20 °C

• • Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n

= Faktor der Phasengeschwindigkeit (z. B.: Brechzahl)

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektrischen Signalen über metallische Leiter (z. B. Kupferkabel) ist ca. 3 % geringer als die Lichtgeschwindigkeit im freien Raum. Das ist nicht zu verwechseln mit der Fließgeschwindigkeit der Elektronen, die nur ein Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit beträgt.

Dispersionsrelation

oder Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \nu

Wellenlängen sichtbaren Lichts: Farben

Das menschliche Auge ist in einem Wellenlängenbereich von etwa 711 nm (rot) bis 389 nm (violett) empfindlich. Bienen sehen zum Beispiel auch kurzwelligeres Licht, das sogenannte ultraviolette Licht, können dafür aber kein rotes Licht wahrnehmen.

Weitere Informationen zum Farbempfinden des Auges finden sich im Artikel Farbe.

Wellenlänge elektromagnetischer Wellen im Medium

Für die Wellenlänge in einem Medium gilt:

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}} = \frac{c}{f} \frac{1}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}}

Wenn Lichtwellen oder andere elektromagnetische Wellen ein Medium durchqueren, für das die Brechzahl Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n

bekannt ist, so reduziert sich ihre Wellenlänge entsprechend der Brechzahl; die Frequenz jedoch bleibt unverändert.

Die Wellenlänge im Medium Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \lambda^\prime

beträgt

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{n}

wobei Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \lambda_0
die Vakuumwellenlänge der Welle ist.

Wellenlängen elektromagnetischer Strahlung werden üblicherweise als Vakuumwellenlänge angegeben, ohne dass das explizit ausgedrückt wird.

Dieses ist die Ursache für Farbsäume bei optischen Abbildungen, da sich die unterschiedliche Brechkraft (beim Übergang des Lichts in ein anderes Medium Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n_2 ) für die verschiedenen Wellenlängen des einfallenden Lichts auf die Brennweite der Linse überträgt.

De-Broglie-Wellenlänge

Louis-Victor de Broglie entdeckte, dass alle Teilchen durch Materiewellen beschrieben werden können. Die Wellenlänge einer solchen Materiewelle wird De-Broglie-Wellenlänge genannt und hängt vom Impuls p des Teilchens ab. Für ein relativistisches Teilchen kann die Wellenlänge mit folgender Gleichung bestimmt werden:

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{mv} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

Dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum, m die Masse und v die Geschwindigkeit des Teilchens.

Weblinks

• Berechnung von Wellenlänge, Frequenz bei Schallgeschwindigkeit oder Lichtgeschwindigkeit
• Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle in Luft bei gegebener Frequenz und Temperatur
• Tabelle der Wellen mit zugehöriger Wellenlänge, Energie und Frequenz
• Simulation Wellenlängen

Wiktionary: Wellenlänge – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme und Übersetzungen