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Trivialität
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Als trivial (von lateinisch trivialis, „jedermann zugänglich“, „altbekannt“; von trivium, „die Wegkreuzung“" aus tri, „drei“ und via, „der Weg“) gilt ein Umstand, der als naheliegend, für jedermann ersichtlich oder leicht zu erfassen angesehen wird. Sinngemäß übersetzt ist eine Trivialität eine Erkenntnis, welche man auf jeder Wegkreuzung erlangt.
Im Zusammenhang mit Äußerungen anderer kann das Wort auch abwertend eingesetzt werden. „Ihre Ausführungen sind doch trivial“ meint etwa: „Da der Inhalt des von Ihnen Gesagten für jedermann leicht ersichtlich oder bereits bekannt ist, sind Ihre Ausführungen im Grunde überflüssig.“
„Die Erkenntnis, dass das Leben auch Schmerzen bereit hält, ist trivial“ (weil dies jeder selbst erfährt).
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Herleitung
Das ebenfalls aus „tri“ und „via“ gebildete Substantiv „Trivium“ bezeichnet außer der Wegkreuzung auch speziell den ersten Abschnitt des klassischen antik-mittelalterlichen Fächerkanons.
Die in der Spätantike und im Mittelalter gelehrten sieben Freien Künste teilten sich in den sprachlichen Zweig des sogenannten „Trivium“ (Grammatik, Rhetorik und Dialektik) und in den Zweig des „Quadrivium“ (Geometrie, Arithmetik, Astronomie/Astrologie und Musik). Da die Fächer des Trivium vor denen des Quadrivium abzuschließen waren, galt es daher als der triviale Zweig des Fächerkanons.
Fachsprachliche Verwendung
In einigen Fachsprachen werden schwierige Probleme als „nicht trivial“, wird leicht Nachvollziehbares jedoch als „trivial“ bezeichnet.
Mathematik
Mathematische Objekte heißen trivial, wenn sie besonders einfach sind. Beispiel: Die trivialen Teiler einer natürlichen Zahl n sind 1 und n; man kann sie angeben, ohne Genaueres über n – beispielsweise die Primfaktorzerlegung – zu kennen.
Eine mathematische Aussage heißt trivial, wenn sie sich ohne jeden Zwischenschritt aus einer Definition oder einem Satz ergibt. Beispiel: Jede Menge ist Teilmenge von sich selbst.
Komplexität (Theoretische Informatik)
"Triviale Probleme" werden im Zusammenhang mit der Turing-Reduktion in der Komplexitätsklasse P erwähnt. Sie sind die einzigen zwei Probleme in dieser Klasse, auf die sich die anderen Probleme der Klasse P nicht Turing-reduzieren lassen. Es handelt sich um das Problem "Immer akzeptieren" und sein Komplement: "Immer verwerfen". Bei der Turing-Reduktion werden alle Ja-Instanzen des Ursprungsproblems auf Ja-Instanzen im Zielproblem und alle Nein-Instanzen auf Nein-Instanzen im Zielproblem injektiv abgebildet. Die trivialen Probleme weisen jedoch nur einen der beiden Instanzentypen auf, so dass die Instanzen des anderen Typs nicht abgebildet werden können. Es sind außerdem die einzigen in konstanter Zeit (O(1) in Landau-Notation) lösbaren Probleme.
Sonstiges
Missbräuchlich wird dieses Attribut auch auf Aussagen angewandt, die auf einem gegebenen Niveau mit vergleichsweise elementaren Mitteln hergeleitet werden können. Man sagt daher auch scherzhaft „trivial ist, was der Professor nicht noch einmal erklären möchte“. Aufgrund dieser missbräuchlichen Verwendung des Begriffes trivial für alles was „der höheren Mathematik unwürdig“ ist, in Verbindung mit der weit verbreiteten Abneigung gegen Mathematik in großen Teilen der Bevölkerung, wurde der Begriff der Trivialität auch zu einem Schlagwort in der Satire.
Das Wort „Trivial“ im Titel des Spiels „Trivial Pursuit“ bezieht sich allerdings nicht auf die Bedeutung des Wortes trivial im Sinne von „belanglos, einfach, jedermann ersichtlich“, sondern auf die im Englischen gebräuchliche Bedeutung des Wortes trivia = „wissenswerte Kleinigkeiten, Allgemeinwissen“.
Siehe auch
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