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Totalreflexion
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Die Totalreflexion ist ein optisches Phänomen, bei dem elektromagnetische Strahlung an der Grenzfläche zweier Medien nicht gebrochen, sondern vollständig reflektiert wird.
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Physik der Totalreflexion
Ein Lichtstrahl, der aus einem optisch dichteren Medium (Brechzahl Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n_1 ) kommt und auf die Grenzfläche zu einem optisch dünneren Medium (Brechzahl Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n_2 ) fällt, wird vollständig reflektiert, wenn der Winkel des einfallenden Lichtes zum Einfallslot (der Einfallswinkel Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \theta ) größer ist, als der Grenzwinkel der Totalreflexion Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \theta_{\rm c} .
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \theta_{\rm c} = \arcsin\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)
- mit Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n_1 > n_2
Für Einfallswinkel, welche größer als Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \theta_c
sind, müsste der Ausfallswinkel gemäß dem Snelliusschen Gesetz größer als 90 Grad werden. Dies stünde im Widerspruch zur Voraussetzung, dass der ausfallende Strahl immer durch die Oberfläche hindurchgeht. Man beobachtet in der Tat keinen gebrochenen Lichtstrahl in einem Ausfallswinkel größer als 90 Grad. Es bleibt dann alleine der reflektierte Lichtstrahl erkennbar. Daher spricht man von einer Totalreflexion.
Beispiel
Zwei Lichtstrahlen treffen auf eine Grenzfläche. Ihre Farbe dient hier nur der besseren Unterscheidung, zur Vereinfachung sei Dispersion hier vernachlässigt!
Das optisch dichtere Medium sei durch die dunkelblaue Farbe gekennzeichnet und durch die (größere) Brechzahl Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n_1
charakterisiert. Das dünnere Medium durch die hellblaue Farbe und das kleinere Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n_2
.
Für den rot gezeichneten Strahl gelte: Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Phi _1 < \alpha _c = \Theta _c , d.h. er wird nicht total reflektiert und ein Teil des Lichtes tritt auf der anderen Seite der Oberfläche unter dem Winkel Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Phi_2
aus. Für den grün gezeichneten Strahl gelte: Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Theta > \alpha _c = \Theta_c
, d.h. er wird total reflektiert.
Totalreflexion in der Natur
Die Totalreflexion ist Ursache für Naturerscheinungen wie die Fata Morgana oder scheinbar nasse Straßen in der Sommerhitze. Hier entstehen Spiegelbilder durch Totalreflexion zwischen kühlen und heißen Luftschichten.
Auch das Funkeln von geschliffenen Diamanten ist der Totalreflexion zuzuschreiben. Wegen der hohen Brechzahl von Diamant kommen Lichtstrahlen zwar leicht in den Edelstein hinein, aber erst nach einer mehr oder minder großen Zahl von Totalreflexionen wieder aus dem Stein hinaus.
Anwendungen der Totalreflexion
Bei sichtbarem Licht ist die Brechzahl in Materie größer als im Vakuum. Aufgrund dieser Tatsache funktionieren massive Glasfasern und Umlenkprismen. Hier tritt die Totalreflexion beim Übergang vom optisch dichteren Medium (Faserkern, Prisma) zur optisch dünneren Umgebung (Coating bzw. Luft) auf. Licht kann so nahezu verlustfrei in eine gewünschte Richtung gelenkt werden.
Auch für Strahlteiler kann die Totalreflexion nutzbar gemacht werden. Hier bedient man sich allerdings der verhinderten Totalreflexion (auch FTIR, engl. frustrated total internal reflection): Unmittelbar hinter der ersten Grenzfläche, d.h. in einem Abstand, der maximal so groß wie die Wellenlänge des Lichtes ist, befindet sich eine zweite Grenzfläche zu einem Material, das wieder die Brechzahl n1 besitzt. Das elektromagnetische Feld des Lichtes dringt über eine kurze Distanz in den Bereich mit der Brechzahl n2 ein und kann die zweite Grenzfläche erreichen, allerdings abgeschwächt. Im Endeffekt teilt sich der Strahl auf: ein Teil breitet sich in der ursprünglichen Richtung weiter aus, während ein anderer Teil reflektiert wird. Wie viel Licht reflektiert bzw. transmittiert wird, hängt von der Dicke der Schicht mit der Brechzahl n2 ab. Im Bild sind die Wellenfronten als schwarze Linien eingezeichnet. Die Beugung des Lichtes ist der Einfachheit wegen vernachlässigt, obwohl sie bei dem in der Zeichnung verwendeten Verhältnis Wellenlänge/Strahldurchmesser eine bedeutsame Rolle spielen würde. Der Intensitätsverlust im Medium n2 verläuft exponentiell nach der Formel Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): I = I_0 \cdot \exp\!\left( -\frac{x}{\lambda }\right)
Die transmittierte Welle in Medium n2 wird auch als evaneszente Welle bezeichnet.
Totalreflexion von Röntgenstrahlung
Bei Röntgenstrahlung ist der Realteil der Brechzahl Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n = 1-\delta - i\beta , anders als bei sichtbarem Licht, in Materie kleiner als im Vakuum. Damit ist das Vakuum im Energiebereich der Röntgenstrahlung das optisch dichtere Medium und die Totalreflexion tritt beim Übergang vom Vakuum zur Materie auf. Auf diesem Prinzip beruhen Kapillaroptiken in der Röntgenoptik. Werte für Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \delta
liegen für Röntgenstrahlung im Bereich zwischen Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): 10^{-6}
und Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): 10^{-5}
und sind abhängig von der Quantenenergie der Strahlung, der Ordnungszahl und der Dichte des Mediums.
Verwandte Effekte
- Bei einem unter dem Brewster-Winkel auftreffenden beliebig polarisierten Lichtstrahl ist der reflektierte Strahl hinterher linear in der Einfallsebene polarisiert.
- Goos-Hänchen-Effekt (Strahlversetzung bei Totalreflexion)
Siehe auch
| <imagemap>-Fehler: Bild ist ungültig oder nicht vorhanden | Commons: Totalreflexion – Bilder, Videos und/oder Audiodateien |
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