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Absolute Temperatur
Aus Fotonexus.
| Physikalische Größe | |||
|---|---|---|---|
| Name | Absolute Temperatur (Thermodynamische Temperatur) | ||
| Formelzeichen der Größe | T | ||
| Formelzeichen der Dimension | θ | ||
| Größen- und Einheitensystem | Einheit | Dimension | |
| SI | Kelvin (K)
| θ
| |
| Planck | |||
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Der Begriff absolute Temperatur, auch thermodynamische Temperatur, bezeichnet einen Temperaturwert, der sich auf den absoluten Nullpunkt bezieht. Er ist ein Grundbegriff der Thermodynamik und der Physikalischen Chemie. Die zugehörige Temperaturskala ist die Kelvin-Skala, in den USA wird auch die Rankine-Skala verwendet.
Da der absolute Nullpunkt die tiefst mögliche Temperatur darstellt, die nur theoretisch erreicht werden kann (siehe dritter Hauptsatz der Thermodynamik), stellt die Kelvin-Skala eine absolute Skala dar. Andere Temperaturskalen hingegen beziehen sich stets auf einen Nullpunkt, der willkürlich festgelegt wurde, wie beispielsweise die Celsius-Skala, deren Nullpunkt der Gefrierpunkt von Wasser ist.
Inhaltsverzeichnis |
Thermodynamische Definition
Die Thermodynamische Temperatur eines physikalischen Systems im thermischen Gleichgewicht wird formal mit Hilfe des Wirkungsgrades von Wärmekraftmaschinen definiert. Folgende zwei Forderungen definieren die Thermodynamische Temperatur:
- Zunächst definiert man den Quotienten von Temperaturen wie folgt: Man betrachtet eine reversibel und periodisch arbeitende Wärmekraftmaschine, die in einer Periode einem Reservoir A eine (infinitesimal kleine) Wärmemenge Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): Q_A
entnimmt, einen Teil davon in mechanische Arbeit Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): W umwandelt, und den Rest Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): Q_B=Q_A-W als Abwärme an ein Reservoir B abgibt. Die beiden Reservoirs A und B sollen sich dabei im thermischen Gleichgewicht befinden. (Dabei sind sowohl negative als auch positive Vorzeichen für Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): W zugelassen, je nachdem, ob A kälter oder wärmer als B ist.) Das Verhältnis der Temperaturen Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): T_A und Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): T_B von A bzw. B wird dann so definiert:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{T_A}{T_B}=\frac{Q_A}{Q_B}
- Durch die Wahl eines Temperatur-Referenzpunkts wird dann die Thermodynamische Temperatur vollständig definiert. Zum Beispiel wählt man im SI-Einheitensystem den Referenzpunkt so: Der Tripelpunkt des Wassers hat definitionsgemäß die Thermodynamische Temperatur 273,16 K (Kelvin).
Diese Temperaturdefinition ist universell und substanzunabhängig im folgenden Sinn: Bis auf die Wahl des Temperatur-Referenzpunkts ist sie völlig unabhängig von der chemischen Zusammensetzung der verwendeten Substanzen und von der Bauart der Wärmekraftmaschine, solange diese nur reversibel und periodisch arbeitet. Ein (theoretisches) Beispiel für eine Wärmekraftmaschine, die für diese Temperaturdefinition verwendet werden kann, ist der Carnot-Prozess.
Herleitung aus allgemeinen Gasgesetz
Auch aus dem Verhalten idealer Gase kann auf die absolute Temperatur geschlossen werden.
Die absolute Temperatur kann dabei als Grenzwert dargestellt werden:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): T=\lim_{p \to 0}\frac{p\cdot v}{R}
wobei p den Druck, v das Molvolumen und R die Gaskonstante bezeichnet. Der Grenzwert Druck gegen Null zeigen die Gasteilchen keine Wechselwirkung mehr untereinander, was man auch als ein ideales Gas bezeichnet.
Logische Konsistenz der Temperaturdefinition
Die logische Konsistenz dieser Temperaturdefinition ist eine Folge des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik. Es gilt nämlich:
- Zwei reversibel und periodisch arbeitende Wärmekraftmaschinen zwischen den gleichen Reservoirs A und B haben genau den gleichen Wirkungsgrad. Andernfalls könnte man nämlich die Wärmekraftmaschine mit dem geringeren Wirkungsgrad „rückwärts“ als Wärmepumpe betreiben, die Maschine mit dem höheren Wirkungsgrad jedoch vorwärts, und zwar so, dass in der Bilanz dem Reservoir B gleich viel Wärme zugeführt wie entnommen wird. Dann hätte man insgesamt eine periodisch arbeitende Maschine, die nur dem Reservoir A Wärme entnimmt, daraus mechanische Arbeit gewinnt, jedoch Reservoir B unverändert lässt. Das wäre ein Perpetuum Mobile 2. Art, das nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik nicht existiert.
- Betrachten wir drei Reservoirs A, B und C, jedes für sich im thermischen Gleichgewicht. Obige Definition liefert dann drei Temperaturquotienten Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): T_A/T_B
, Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): T_B/T_C
und Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): T_A/T_C
. Damit die Temperaturdefinition widerspruchsfrei ist, muss die folgende Konsistenzbedingung gelten:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{T_A}{T_B}\cdot\frac{T_B}{T_C}=\frac{T_A}{T_C}
- Lassen wir nun eine erste Wärmekraftmaschine zwischen A und B und eine zweite Wärmekraftmaschine zwischen B und C operieren. Die erste Maschine entnehme dem Reservoir A eine Wärmemenge Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): Q_A
und führe dem Reservoir B die Abwärme Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): Q_B zu. Die zweite Maschine entnehme dem Reservoir B genau die gleiche Wärmemenge Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): Q_B und führe dem Reservoir C die Abwärme Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): Q_C zu. In der Bilanz wird also dem Reservoir B gleich viel Wärme zugeführt wie entnommen. Das System aus beiden Maschinen kann damit als eine Wärmekraftmaschine zwischen A und C aufgefasst werden. Aus der Gleichung
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{Q_A}{Q_B}\cdot\frac{Q_B}{Q_C}=\frac{Q_A}{Q_C}
- folgt mit Hilfe der Definition der Temperaturquotienten die obige Konsistenzbedingung.
Die Temperatur in der Statistischen Mechanik
Eng verwandt mit diesem Begriff der Thermodynamischen Temperatur ist die Temperatur in der Statistischen Mechanik: Ein System der Statistischen Mechanik im thermischen Gleichgewicht bei der Temperatur T wird durch eine Wahrscheinlichkeitsdichte Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): e^{-\frac{H}{k_{\rm B}T}}/Z
beschrieben. Dabei bezeichnet H die Energiefunktion, also in der Klassischen Physik die Hamilton-Funktion, in der Quantenphysik den Hamilton-Operator. Weiter bezeichnet Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): k_{\rm B} die Boltzmann-Konstante. Die Normierungskonstante Z wird Zustandssumme genannt. Der Term Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): e^{-\frac{H}{k_{\rm B}T}} heißt Boltzmann-Faktor.
Scheinbare negative Werte
Allerdings finden negative absolute Temperaturen als rein rechnerisches Hilfsmittels durchaus Anwendung. So kann man zum Beispiel den Zustand einer Besetzungsinversion mit diesem Hilfsmittel recht einfach beschreiben. Dies ist allerdings nur möglich, da es sich hier um keinen Zustand im thermodynamischen Gleichgewicht handelt.
Logarithmische Skala
Rudolf Plank schlägt im „Handbuch der Kältetechnik“ alternativ eine logarithmische Temperaturskala vor, bei der keine „tiefst mögliche“ Temperatur auftritt. Der Nullpunkt entspricht dem Schmelzpunkt des Eises. Darunter erstrecken sich die Minusgrade bis minus unendlich.
Literatur
- Rudolf Plank: Handbuch der Kältetechnik, Band 2 : Thermodynamische Grundlagen, Springer-Verlag 1953
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