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Skineffekt
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Der Skineffekt (auch Hauteffekt oder Stromverdrängung) ist die besondere Erscheinung in von Wechselstrom durchflossenen elektrischen Leitungen, dass im Inneren eines Leiters die Stromdichte niedriger ist als an der Oberfläche (bzw. Haut) des Leiters.
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Ursache
Innerhalb von elektrischen Leitungen baut sich durch den Stromfluss genauso ein Magnetfeld auf, wie es um den Leiter herum geschieht. Bei Gleichstrom in einem Leiter ist die Stromdichte im Querschnitt überall gleich.
Anders bei Wechselstrom: Bei wechselnder Polarität des Stromflusses verändert sich das Magnetfeld und erzeugt nicht nur außen, sondern auch im Inneren des Leiters Wirbelströme, die dem Erzeugerstrom entgegengerichtet sind und diesen in der Mittelachse des Leiters abschwächen. Das den Strom umgebende Magnetfeld wirkt sich so aus, dass die Elektronen in der Mitte des Leiters von mehr Feldlinien umschlossen werden, als die Elektronen weiter außen. Bei Wechselstrom induziert das wechselnde Magnetfeld im Inneren des Leiters eine höhere Gegenspannung als am Rand.
In der Leitungsmitte ist die Gegenspannung also am größten, was zu einer Verdrängung des Stromes führt. Dies wirkt wie eine Verringerung des wirksamen Leiterquerschnitts, so dass sich der ohmsche Widerstand (Wirkwiderstand) des Leiters vergrößert. Je höher die Frequenz ist, desto stärker ist dieser Skineffekt ausgeprägt und verkleinert den effektiv nutzbaren Leitungsquerschnitt, bis bei hohen Frequenzen nur noch eine dünne Haut (engl.: Skin) den größten Teil des Stromes führt.
Berechnung
Die äquivalente Leitschichtdicke (auch Skindicke) Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \delta
lässt sich mit folgender Gleichung berechnen:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \delta=\frac{1}{\sqrt{\pi f \mu_0 \mu_r \sigma}}
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \sigma
ist die elektrische Leitfähigkeit des Materials
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): f
ist die Frequenz
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \mu_0
ist die Permeabilitätskonstante des Vakuums
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \mu_r
ist die relative Permeabilitätskonstante des Materials.
Dabei gibt diese Gleichung nicht die tatsächliche Stromverteilung über den Leiterquerschnitt an, sondern beschreibt die Dicke eines fiktiven Ersatzleiters, bei einem Rundleiter die Dicke des Kreisringes, welcher den gleichen Gleichstromwiderstand besitzt wie der Volldraht zufolge des Skineffektes bei einer bestimmten Frequenz f.
Für einen Rundleiter, dessen Radius sehr klein gegenüber der Länge, aber deutlich größer als Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \delta
ist, gibt Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \delta die Tiefe an, bei der die Stromdichte um den Faktor Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): 1/e abgesunken ist.
In Abhängigkeit des Verhältnisses von Eindringtiefe zur Mittlere freie Weglänge Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): l_m
unterscheidet man die Fälle
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \delta \gg l_m
normaler Skineffekt und
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \delta \ll l_m
anomaler Skineffekt.
Der anomale Skineffekt wird dazu verwendet, die Fermi-Flächen von Materialien auszumessen. Dafür sind tiefe Temperaturen (Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \approx 1\ \mbox{K} ) und reine Materialien nötig, da dann die Mittlere freie Weglänge groß wird.
Beispiel
In einer Kupferleitung ist die frequenzabhängige Skindicke in folgender Tabelle abgebildet.
Frequenz δ 50 Hz 9,38 mm 60 Hz 8,57 mm 1 kHz 2,10 mm 5 kHz 0,94 mm 10 kHz 0,66 mm 50 kHz 0,30 mm 100 kHz 0,21 mm 500 kHz 0,094 mm = 94 µm 1 MHz 0,066 mm = 66 µm 10 MHz 0,021 mm = 21 µm
Abhilfe
Um die Auswirkungen des Skineffektes so klein wie möglich zu halten, werden in der Hochfrequenztechnik Leitungen mit möglichst großer Oberfläche, beispielsweise in Form dünnwandiger Schlauchrohre oder Bänder, eingesetzt. Des Weiteren werden die Oberflächen der Leiter oft mit hochwertigen leitfähigen Metallen beschichtet. Oft eingesetzte Beschichtungen mit Gold haben den Vorteil, dass die der Luft ausgesetzte Oberfläche des Leiters nicht oxidiert. Auch wird darauf geachtet, dass die Leiteroberfläche sehr glatt ist, da rauhe Oberflächen für den Strom einen längeren Weg und damit größeren Widerstand darstellen.
HF-Leitungen und Spulenwicklungen werden oft aus verseilten oder verflochtenen, voneinander isolierten Einzeldrähten hergestellt (HF-Litze). Massive Drähte für HF-Anwendungen werden mit Silber überzogen.
Hochspannungsfreileitungen sind verdrillte Leitungen aus einzelnen Leitern. Bei ihnen befinden sich die Tragseile aus Stahl im Innern und die Leitungsseile aus Aluminium außen. Der Skineffekt spielt hierbei allerdings aufgrund der niedrigen Netzfrequenz von 50..60 Hz erst bei großen Strömen eine Rolle – diese werden jedoch durch die großen zu übertragenden Leistungen leicht erreicht. Durch den Skineffekt fließt der Strom also primär in der äußeren Schicht aus Aluminium. Dieser Leitungsaufbau hat konstruktive Vorteile: die Seele aus Stahl im Inneren kann deutlich größere Kräfte aufnehmen als es Aluminium könnte. Zudem spart der Einsatz von teurem Aluminium ausschließlich in der elektrisch relevanten Zone im Außenbereich Material und damit Kosten. Der Stahl im Inneren lässt sich zusätzlich besser vor Witterungseinflüssen schützen.
Bei Hochspannungskabeln, deren Leiter manchmal Durchmesser von mehreren Zentimeter besitzen, sorgt der Skineffekt für höhere Verluste. Das liegt daran, dass der innere Bereich kaum vom Strom durchflossen wird und sich so der effektive Leiterquerschnitt verringert. Abhilfe ist auch hier möglich, indem ein sogenannter Milliken-Leiter aufgebaut wird, bei dem die voneinander isolierten Einzeldrähte abwechselnd innen und außen im Gesamtquerschnitt liegen. Dadurch fließt in jedem Einzeldraht wieder der gleiche Strom.
Auch die immer weiter steigenden Arbeitsfrequenzen von Schaltnetzteilen erfordern die Berücksichtigung des Skin-Effektes bei der Auslegung ihrer Übertragerwicklungen. Man verwendet daher dafür zunehmend HF-Litze oder Bänder.
Weblinks
- „Stromverdrängung in elektrischen Leitern“, TU Dresden, 02. Mai 2001
Siehe auch: Hohlleiter
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