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Rechteck

ist Spezialfall von

Viereck Trapez Parallelogramm

umfasst als Spezialfälle

Quadrat

In der Geometrie ist ein Rechteck (ein Orthogon) ist ein ebenes Viereck, dessen Innenwinkel alle rechte Winkel sind.

Für jedes Rechteck gilt:

• Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel.
• Die beiden Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander.
• Es besitzt einen Umkreis und ist daher ein Sehnenviereck. Der Schnittpunkt der Diagonalen ist der Umkreismittelpunkt.
• Es ist achsensymmetrisch bezüglich der Mittelsenkrechten (Seitensymmetralen) der Rechtecksseiten. Die beiden Symmetrieachsen stehen also senkrecht aufeinander.
• Es ist punktsymmetrisch (zweizählig symmetrisch) bezüglich des Diagonalenschnittpunkts.
• Es ist konvex.

Beim Rechteck handelt es sich um einen Spezialfall des Parallelogramms (gleichwinkeliges Parallelogramm) und damit auch des Trapezes.

Ein Sonderfall des Rechtecks ist das Quadrat, bei dem alle Seiten gleich lang sind (gleichseitiges Rechteck).

Formeln zum Rechteck
Flächeninhalt	Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): A \, = \, a \cdot b
Umfang	Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): u \, = \, 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot (a + b)
Diagonalenlänge	Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): d \, = \, \sqrt{a^2+b^2}
Umkreisradius	Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): r \, = \, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{a^2+b^2}
Seitenlängen	Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): a,\;b

Die Formel für die Diagonalenlänge beruht auf dem Satz des Pythagoras. Der Umkreisradius ergibt sich durch Halbierung der Diagonalenlänge.

Ein Rechteck heißt perfekt, falls man es mit Quadraten lückenlos und überschneidungsfrei überdecken kann, wobei alle Quadrate unterschiedlich groß sind. Es ist nicht einfach, eine solche Zerlegung zu finden. Eine solche Zerlegung eines Rechtecks in 9 Quadrate wurde 1925 von Morón gefunden. Sie besteht aus den Quadraten mit den Seitenlängen: 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15, 18.

Rechtecke mit der Eigenschaft a/b = b/(a-b) nennt man "Goldene Rechtecke". Siehe auch goldener Schnitt.

Weblinks

• Animierte Lernsequenz (Konstruktion, Umfang, Flächeninhalt)

Vorlage:Navigationsleiste Viereckevls:Rechtoek

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