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Numerische Apertur
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Die numerische Apertur eines optischen Elementes, beispielsweise eines Objektives, ist ein Maß für seine Lichtstärke und sein Auflösungsvermögen.
Die numerische Apertur wird oft mit NA, n.A., oder Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): A_{\rm N}
bezeichnet. Wenn sich Luft zwischen der letzten Linse und dem beobachteten Objekt befindet, ergibt sich die numerische Apertur als Sinus des Kegel-Spitzenwinkels (Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \alpha
), der gleich dem halben Winkel des Objektives (Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \alpha/2 ) ist. Die numerische Apertur ist, in diesem Fall, stets kleiner als Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \sin(90^\circ) = 1 , da sonst der Öffnungswinkel des Mikroskops 2x90°=180° wäre, und damit parallel zur Objektfläche verlaufen würde.
Eine hohe numerische Apertur ergibt einen großen Winkel und damit sowohl eine hohe Lichtstärke als auch ein hohes Auflösungsvermögen und einen guten Z-Kontrast (geringe Schärfentiefe). Befindet sich ein Medium mit einer von 1 verschiedenen Brechzahl zwischen Linse und Objekt, geht die Brechzahl als Faktor ein:
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): A_{\rm N} = n \sin \frac {\alpha} {2}
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): A_{\rm N}
: numerische Apertur
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n
: Brechzahl des Mediums zwischen Objektivfrontlinse und Präparat bzw. Deckglas
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \alpha
: Öffnungswinkel (auch Akzeptanzwinkel genannt).
Die maximale Auflösung ist der minimale Abstand zwischen zwei unterscheidbaren Strukturen Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): d_{\rm min} . Dieser ist proportional zur Wellenlänge des verwendeten Lichtes Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \lambda
und ergibt sich mit Hilfe der numerischen Apertur wie folgt:
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): d_{\rm min} = \frac {\lambda} {2 \cdot A_{\rm N}}
Ein optisches Element, wie zum Beispiel ein Objektiv wird durch seine Vergrößerung, seine numerische Apertur, den optischen Arbeitsabstand und den rückwärtigen Abbildungsabstand charakterisiert. Mathematisch richtig wird der Öffnungswinkel durch eine Blende in der hinteren Brennebene des Objektivs bestimmt, bautechnisch ist aber die Fassung der ersten Linse limitierend. Dieses ist näherungsweise auch richtig, wie im Rahmen der Fraunhofer-Beugung erläutert wird. Bemerkenswert dabei ist, dass das Objekt unter dem Mikroskop so klein ist, dass das meistens nur 1 mm entfernte Objektiv sich im Fernfeld befindet, da das Nahfeld sich nur über den Bereich einiger Wellenlängen erstreckt.
Anstelle der numerischen Apertur wird vor allem in der Fotografie häufig die Blendenzahl angegeben. Mitunter wird sie entsprechend dem englischen Sprachgebrauch auch F-Zahl genannt. Sie ist umso größer je kleiner die numerische Apertur ist (umgekehrt proportional).
Für ein Mikroskop gilt die Formel:
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): y = \frac {\lambda} {A_N}
wie der Wissenschaftler Ernst Abbe (1840 bis 1905) zeigte.
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): A_N
: numerische Apertur
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \lambda
: Wellenlänge des Lichts
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): y
: Distanz zwischen zwei Objekten
Mit einem Mikroskop können Objekte und deren Strukturen in der Größenordnung der Wellenlänge aufgelöst werden.
Auflösungsvermögen, blau.jpg
Blick durch das Mikroskop bei blauem Licht - Linien werden bis 0,4 Mikrometer aufgelöst |
Auflösungsvermögen, rot.jpg
Bei rotem Licht werden die Linien nur bis 0,5 Mikrometer aufgelöst |
Web Links
Erklärung der Auflösungsbegrenzung
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