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Der Moiré-Effekt (von frz. moirer [mwaˈʀe], „moirieren; marmorieren“) macht sich bei der Überlagerung von Rastern oder Linien durch die Entstehung neuer Linien bemerkbar. Zum Beispiel tritt er auf beim Scannen von Bildern mit periodischen Strukturen (karierte Hemden, Rasterbilder), wenn das Bild digital abgetastet wird, oder auch beim Siebdruck durch Überlagerung der Siebstruktur mit Strichmustern im Bild.

Werden zwei Liniengitter mit dem Gitterabstand a₁ und a₂ parallel übereinander gelegt, beobachtet man eine Helligkeitsmodulation mit einem Gitterabstand a₃ von:

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): a_3 = \frac{a_1 \cdot a_2}{a_2-a_1}

Diese Beziehung erinnert an die Entstehung niederfrequenter Schwebungen ν₃, die bei nichtlinearer Überlagerung ähnlicher (Schall-)Frequenzen ν₁ und ν₂ entstehen: Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): v_3 = v_2 - v_1 . Ersetzt man die Frequenz durch die Wellenlänge a über die Beziehung mit der konstanten (Schall-)Geschwindigkeit c: c=a·ν folgt unmittelbar der oben angegebene Moiré-Abstand.

Beispiele

Moire1 95.png Bild(1) Zwei überlagerte Liniengitter zeigen langperiodische Helligkeitsmodulationen, wenn die Gitterkonstanten wenig voneinander abweichen.	Moire2grd.png Bild(2) Moiré-Strukturen entstehen, wenn zwei Liniengitter mit gleicher Gitterkonstante verdreht aufeinander gelegt werden.	Moireraster.png Bild(3) Beispiele für Moiré-Effekte, die bei Rasterung von Bildern (hier: Porträt von Sarah Bernhardt) entstehen können.	Graphit basalebenenrp.jpg Bild(4) Elektronenmikroskopische Aufnahme von Graphit-Basalebenenstapel im Querschnitt.
Jacke.mit.Moiremuster.png Bild(5) Digitalfotografie einer gewobenen Jacke mit Moiré-Muster

Beispiel, siehe Abbildung (1): Der Gitterabstand des rechten unteren Liniengitters beträgt a₁=4 Pixel, des linken oberen Gitters a₂= 0,95·a₁. Dann beträgt der Abstand der Überlagerung a₃= a₁·0,95/0,05 = 76 Pixel.

Zwei Gitter mit der Gitterkonstante a weisen ein Moiré-Muster der Periode a₃ auf, wenn sie um den Winkel Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \alpha

gegeneinander gedreht übereinander gelegt werden:

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): a_3 = \frac{a}{2\cdot \sin(\alpha/2)}

Beispiel, siehe Abbildung (2): Der Gitterabstand a beträgt 4 Pixel, der Winkel Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \alpha , um den beide Gitter verdreht sind, 2 Grad. Dann beträgt der Abstand der Überlagerung: Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): a_3 = \frac{4 \mbox{ Pixel}}{2 \cdot \sin(1^\circ)} = 114.5 \mbox{ Pixel} .

Allgemein lautet die Beziehung für die Helligkeitsmodulation a₃, wenn zwei Gitter mit den Konstanten a₁ und a₂ übereinander gelegt und um den Winkel Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \alpha

gedreht

werden:

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): a_3=\frac{a_1 \cdot a_2}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2 - 2 \cdot a_1 \cdot a_2 \cdot \cos(\alpha)}}

Moiré-Muster treten auf, wenn periodische Strukturen mit Frequenzen abgetastet werden, die niedriger sind als die doppelte Frequenz der Strukturen (siehe Nyquist-Shannon-Abtasttheorem, Alias-Effekt).

Bild (3) zeigt Beispiele aus der Druckpraxis. Besteht die Möglichkeit, die Ausgabe-Vergrößerung am Bildschirm oder Ausdruck zu ändern, lassen sich weitere Moiré-Muster beobachten. Das Ursprungsbild ist als verkleinertes Halbtonbild eingefügt. Das große Bild oben links entstand durch Rasterung eines gleichgroßen Halbtonbildes. Wird das Rasterbild verkleinert, entstehen Moiré-Linien, die das Bild überlagern. Das Bild oben rechts wurde um 1% verkleinert, das Bild darunter um 20%. Im Vergleich dazu zeigt das Rasterbild unten links, das aus einem um 20% verkleinerten Halbtonbild entstand, keinerlei Störungen.

Bild (4) zeigt eine elektronenmikroskopische Aufnahme von Graphit. Die Auflösung ist zu gering, um die senkrecht im Bild verlaufenden Basalebenen (0,3 nm Abstand) zu erkennen. Wohl aber sieht man dunkle horizontal verlaufende Banden, die aus einer Moiré-Überlagerung leicht verkippter Ebenen herrühren.

Auch in der Digitalfotografie taucht der Moiré-Effekt auf, da sich die periodischen Strukturen des Bildwandlers mit der Struktur des Fotomotivs überlagern können. Auf Bild (5) ist ein Beispiel mit einer gewobenen grauen Jacke zu sehen.

Siehe auch

• Rasterung
• Rundungsfehler
• Schwebung
• Magic Stretch

Weblinks

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