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Michelson-Interferometer
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Das Michelson-Interferometer ist ein Interferometer, welches nach dem Physiker Albert Abraham Michelson benannt wurde. Bekanntheit erlangte dieses Messinstrument vor allem durch das Michelson-Morley-Experiment, durch welches der sogenannte Lichtäther als Medium für die Ausbreitung des Lichts untersucht werden sollte. Beim Michelson-Interferometer wird das Phänomen der Interferenz ausgenutzt, welches nur bei kohärentem Licht beobachtet werden kann. Im Normalfall werden also spezielle Lichtquellen, im Regelfall Laser, für Interferenzexperimente eingesetzt. Im Experiment kann es dann mit einem Strahlteiler aufgespalten und schließlich mit sich selbst zur Interferenz gebracht werden. Das besondere am Michelson-Interferometer ist, dass der Strahlteiler und der teildurchlässige Spiegel, in dem die Strahlen wieder vereinigt werden, der selbe ist.
Dabei ist allerdings zu beachten, dass die überlagerten Wellen nur einen Wegunterschied haben dürfen, der kleiner ist als die so genannte Kohärenzlänge, das ist der Wegunterschied, bei dem die Interferenzerscheinungen gerade verschwinden. Für dispersive Medien als auch für breitbandige Lichtquellen ist deswegen eine Korrekturplatte (gleiches Material und gleiche Dicke, wie der Strahlteiler, aber vollständig lichtdurchlässig) in den Interferometerarm einzubauen, der an die Seite des Strahlteilers grenzt, an der der Strahl geteilt wird.
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Funktionsweise
Die generelle Funktionsweise eines Interferometers besteht darin, dass eine Lichtwelle in zwei Teile aufgeteilt wird. Diese zwei Wellen durchlaufen dann unterschiedlich lange Strecken oder Medien, in denen die Lichtgeschwindigkeit verschieden ist. Dadurch ergibt sich eine Phasenverschiebung zwischen den zwei Wellen. Werden diese dann wieder zusammengeführt, so kommt es zur Interferenz.
Beim Michelson-Interferometers geschieht die Aufteilung der Lichtwelle mittels eines halbdurchlässigen Spiegels. Das von der Lichtquelle ausgehende Licht wird am halbdurchlässigen Spiegel (Strahlteiler) teils durchgelassen (rot), teils jedoch um 90 Grad reflektiert (blau). Das durchgelassene und das reflektierte Licht trifft nun jeweils auf einen (vollständig reflektierenden) Spiegel und wird wieder auf den halbdurchlässigen Spiegel zurück geworfen. Wieder wird ein Teil reflektiert und ein Teil durchgelassen. Hinter dem halbduchlässigen Spiegel überlagern sich dann die zwei Wellen (gelb), es kommt zur Interferenz.
Verändert man die optische Weglänge einer der beiden Wellen, z.B. indem man einen der beiden Spiegel verschiebt, oder indem man die Brechzahl des Mediums in einem der beiden Interferometerarme verändert, so verschieben sich die Phasen der beiden Wellen gegeneinander. Sind sie nun in Phase, so addiert sich ihre Amplitude (man spricht von konstruktiver Interferenz), sind sie jedoch gegenphasig, so löschen sie sich gegenseitig aus (destruktive Interferenz). Über die Intensitätsmessung der resultierenden Welle können bereits kleinste Veränderungen des Gangunterschieds zwischen den beiden Wellen gemessen werden.
Zustandekommen der Interferenzringe
Aus der Lichtquelle kommt ein paralleles Bündel Strahlen. Dieses wird durch eine Linsen-Anordnung „aufgeweitet“ und verläuft danach divergent (auseinander gehend) mit einem neuen gedachten Ursprungspunkt G, der im Bereich der Linsen-Anordnung liegt.
Dieses divergente Strahlenbündel wird durch den Strahlteiler in zwei divergente Strahlenbündel aufgeteilt. Die beiden Strahlenbündel werden von je einem Spiegel (je nach Aufbau) reflektiert, wieder zusammengeführt und auf einen Schirm gelenkt. Die Interferenzringe kommen deshalb zu stande, weil die direkten Strecken „Strahlteiler-Spiegel 1-Strahlteiler-Schirm“ ( l1 ) und „Strahlteiler-Spiegel 2-Strahlteiler-Schirm“ ( l2 ) unterschiedlich lang sind. Vom gedachten Ursprungspunkt G bis zum Strahlteiler ist die Entfernung konstant ( g ). Wenn zwei Strahlen aus den beiden Strahlenbündeln zur gleichen Zeit am gleichen Ort (Abstand d vom Mittelpunkt der Interferenzringe) auftreffen, dann haben sie verschieden lange Wege w zurückgelegt. Der exakte Weg lässt sich mit der folgenden Formel berechnen:
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): w = \sqrt{d^2 + (g+l)^2}
Bei gleicher Entfernung d vom Mittelpunkt der Interferenzringe sind die Wege w1 und w2 unterschiedlich lang. Wenn d linear gesteigert wird, dann steigen w1 und w2 unterschiedlich schnell.
Relative Wegmessung
Das Interferometer ist also geeignet um langsame Änderungen der Weglängendifferenz zwischen den beiden Teilstrahlen zu messen, also zum Beispiel die Positionsänderung eines der undurchlässigen Spiegel, wobei die erreichbare Auflösung in der Größenordnung der halben Wellenlänge des verwendeten Lichts liegt. Bei sichtbarem Laserlicht beträgt die Wellenlänge einige hundert Nanometer.
Zum Messen verschiebt man einen der beiden undurchlässigen Spiegel und zählt die Anzahl der Interferenzminima (oder auch -Maxima), die während der Bewegung durchlaufen werden. Jedes Minimum entspricht dann einer Weglängenänderung um eine Wellenlänge, also einer Positionsänderung des Spiegels um eine halbe Wellenlänge. Die absoluten Weglängen oder deren absolute Differenz können nicht gemessen werden, ebensowenig die Richtung der Bewegung. Die Geschwindigkeit der messbaren Änderung ist durch die erreichbare Zählrate der Minima begrenzt.
Verbesserung der Wegmessung
Ändert sich die Bewegungsrichtung des Spiegels, besteht das Problem, dass an den Extremstellen des Sinus (den hellsten und dunkelsten Stellen des Interferenzmusters) nicht bekannt ist, ob die Bewegung des Spiegels in die gleiche Richtung fortgesetzt oder umgekehrt wird, da beides den gleichen Signalverlauf erzeugen würde. Daher muss in diesem Fall ein zweiter Sensor an einer anderen Stelle so platziert werden, dass sich nie beide Signale gleichzeitig an Extremstellen befinden.
Die Wegmessung durch Michelson-Interferometer zeichnet sich durch eine (je nach Wellenlänge des Lasers) hohe Auflösung und Linearität aus, stellt aber teilweise hohe Anforderungen an die auswertende Elektronik, da bei hohen Geschwindigkeiten des Spiegels sehr hohe Frequenzen auftreten.
Die heutigen Gravitationswellendetektoren stellen die wohl aufwändigste Variante des Michelson-Interferometers zur Weglängenmessung mit beweglich gelagerten Spiegeln dar.
Heterodyne Michelson-Interferometer
Viele heutige Michelson-Interferometer werden als heterodyne Interferometer ausgelegt. Dabei wird in den beiden Armen des Interferometers eine leicht unterschiedliche Wellenlänge verwendet. Die wieder zusammengeführten Strahlen ergeben damit eine Schwebung im Detektor. Parallel dazu wird ein Teil des Lichts beider Wellenlängen in einem Referenzdetektor überlagert, also nicht an den Spiegeln reflektiert. Die eigentliche Messung ist dann ein Vergleich der Phasenlage zwischen der Schwebung am Detektor und der am Referenzdetektor. Da Phasenmessungen mit deutlich besserer Genauigkeit als die Interpolation des Interferenzsignals eines homodynen Interferometers möglich sind, sind mit heterodynen Michelson-Interferometern schon Auflösungen von 10 pm erreicht worden. Zudem entfällt das oben genannte Problem mit der Richtungsumkehr an Extremstellen, da bei der Phasenmessung die Bewegungsrichtung immer eindeutig ist.
Zur Erzeugung der beiden Wellenlängen werden üblicherweise auf dem Zeeman-Effekt basierende Laser oder ein Akustooptischer Modulator eingesetzt.
Verwendung als Spektrometer
Benutzt man eine IR-Quelle und lässt man den Strahl vor dem Detektor durch eine Messküvette mit einer zu messenden Substanz gehen, kann man deren Spektrum erhalten. Dazu muss man die Position des einen Spiegels x, beispielsweise mit einem Piezo-Element, zeitlich ändern um das zu messende Frequenzband zu durchfahren, um verschiedene Gangunterschiede zu erzeugen, und so Resonanz- und Extinktionsfall bei für verschiedene Wellenlängen zu erzeugen. Die Fourier-Transformation des Interferograms von der Orts- I(x) bzw. Zeit-Domäne I(t) in die Frequenz-Domäne Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): I(\nu)
liefert das Spektrum der Substanz.
Bestimmung der Brechzahl eines Gases
Um die Brechzahl eines Gases zu ermitteln, bringt man eine mit dem entsprechenden Gas gefüllte Küvette in den Teilstrahl, dessen Weglänge zuvor variiert wurde (die Spiegel bleiben jetzt fest). Mit einer an diese Küvette angeschlossenen Pumpe lässt sich der Gasdruck und damit die Anzahl der Gasmoleküle, durch die das Licht hindurch dringt, variieren. Beschreibt man den linearen Zusammenhang zwischen Druck und Brechzahl als
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n(p) = n(0) + \frac{\Delta n}{\Delta p}\cdot p
und benutzt, dass der Anstieg des Brechzahl durch
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{\Delta n}{\Delta p} = \frac{\Delta N}{\Delta p}\cdot \frac{\lambda}{2s}
ausgedrückt werden kann, führt dies zu (n = 1 bei p = 0):
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n(p) = 1 + \frac{\Delta N}{\Delta p}\cdot \frac{\lambda}{2s}\cdot p
Hier bezeichnen N die Anzahl der Intensitätsmaxima im Interferenzmuster, p den Gasdruck, Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \lambda
die Wellenlänge des verwendeten Laserlichtes und s die optische Weglänge der Küvette.
Messung der Wellenlänge
Die beiden Strahlbündel sind dabei noch immer kohärent, wenn ihr optischer Wegunterschied kleiner als die Kohärenzlänge der Lichtquelle ist. Sind die Abstände zwischen der semipermeablen Platte und den Spiegeln jeweils gleich, haben die am Detektor eintreffenden Strahlen einen Phasenunterschied von Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): 0 . Verschiebt man nun einen der beiden Spiegel um den Abstand Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): d , so entsteht zwischen den beiden Strahlenbündeln ein Wegunterschied Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta w = 2d , und die Lichtstärke ändert sich.
Stellt man nun die Anzahl Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): z
der Interferenzmaxima bei einer Verschiebestrecke Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta d fest,
so lässt sich die Wellenlänge Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \lambda
leicht berechnen, da stets gilt:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta d = \frac{\lambda}{2}z
Weblinks
- interaktiv bedienbare Darstellung eines Michelson-Interferometers (Java-Applet)
- Bestimmen einer Längenänderung (Real-Video 6.9 MB)
- Prinzip der FTIR-Spektroskopie
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