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Eine Maximum Length Sequence (MLS, zu deutsch: Folge maximaler Länge) ist eine pseudozufällige, binäre Folge, die vorwiegend zur Ermittlung vom Impulsverhalten bestimmter Systeme (zum Beispiel den Nachhall von Räumen) verwendet wird. Auch für digitale Kommunikationssystemen werden solche Folgen maximaler Länge eingesetzt.

Eine Folge maximaler Länge ist ein Polynomring, der mit Hilfe linear rückgekoppelter binärer Schieberegister erzeugt werden kann. Folgen maximaler Länge haben ein flaches Frequenzspektrum ohne konstanten Anteil und sind somit weißem Rauschen recht ähnlich.

Im Gegensatz zu kurzen Impulsen hat eine Folge maximaler Länge eine längere Dauer und bei gleicher Leistung eine höhere Gesamtenergie, wodurch bei Messungen der Signal-Rausch-Abstand größer wird.

Inhaltsverzeichnis 1 Eigenschaften 1.1 Beispiel 2 Beziehung zur Hadamard-Transformation 3 Literatur 4 Siehe auch 5 Weblinks

Eigenschaften

Folgen maximaler Länge haben nach Solomon Golomb (1967) die folgenden Eigenschaften:

1. Gleichgewicht

Die Anzahl der binären Einsen ist exakt um eins größer, als die Anzahl der binären Nullen.

2. Abschnitte gleicher Werte

Von allen Abschnitten gleicher Werte (aufeinanderfolgende Nullen beziehungsweise aufeinanderfolgende Einsen) ist

• die Hälfte der Länge 1
• ein Viertel der Länge 2
• ein Achtel der Länge 3

...

3. Korrelation

Die Autokorrelation und Kreuzkorrelation der Folgen ist periodisch und binär.

Beispiel

Beispiel einer Folge maximaler Länge mit 31 bit Länge:

0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1

ad 1.)

• Anzahl der Einsen = 16
• Anzahl der Nullen = 15

ad 2.)

• Anzahl der Abschnitte aufeinaderfolgender Nullen = 8, davon
  • 4 der Länge 1
  • 2 der Länge 2
  • 1 der Länge 3
  • 1 der Länge 4

• Anzahl der Abschnitte aufeinaderfolgender Einsen= 8, davon
  • 4 der Länge 1
  • 2 der Länge 2
  • 1 der Länge 3
  • 0 der Länge 4
  • 1 der Länge 5

Beziehung zur Hadamard-Transformation

Cohn und Lempel zeigten (1977) die Beziehung der Maximum Length Sequence zur Walsh-Hadamard-Transformation. Mit Hilfe dieser Beziehung kann die Korrelation einer Maximum Length Sequence auf ähnliche Weise wie die Fast Fourier Transformation schnell berechnet werden.

Beipielprogramm zur Berechnung der Impulsantwort mithilfe der MLS in Component Pascal

Literatur

• Golomb, S. Shift Register Sequences, San Francisco, Holden-Day (1967)
• Cohn, M. and Lempel, A. On Fast M-Sequence Transforms, IEEE Trans. Information Theory, vol. IT-23, pp. 135-137 (January 1977)

Siehe auch

• Impulsantwort
• Frequenzgang

Weblinks

• Impulse response measurements using MLS

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