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Materiewelle
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Materiewellen wurden 1924 von Louis-Victor de Broglie postuliert, der damit den Welle-Teilchen-Dualismus zum allgemeinen Prinzip erhob. Nach der Entdeckung der Quantelung des Lichts durch Albert Einstein bei der Untersuchung des Photoeffekts entstand das Dilemma, ob Licht als Welle oder Teilchenstrom beschrieben werden soll. Dabei entstand der Begriff des Welle-Teilchen-Dualismus. Louis de Broglie folgerte, dass, wenn Photonen Teilchen- und Wellencharakter zeigen, (dass) dann auch klassische Teilchen ein solches Verhalten zeigen müssten.
Heutzutage ist der Begriff des Welle-Teilchen-Dualismus jedoch veraltet und sollte nicht mehr verwendet werden. Der Begriff ist etwas unglücklich gewählt, da er suggeriert, dass Quanten gleichzeitig Welle und Teilchen sind. In der Quantenmechanik wird davon ausgegangen, dass ein Quant keinen fest definierbaren Ort hat. Es ist nur möglich, eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit anzugeben, die durch eine Wahrscheinlichkeitswelle beschrieben wird. Die Wahrscheinlichkeitswelle muss einer Wellengleichung folgen (zum Beispiel Schrödingergleichung oder Diracgleichung). Eigenschaften, die man sonst klassischen Teilchen zuordnet, werden mit Wellenpaketen erklärt.
Siehe auch: Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation
1926 gelang Clinton Davisson und Lester Germer der Nachweis der Welleneigenschaften von Elektronen durch Interferenzversuche an einem Nickel-Einkristall. De Broglies Wellenlängenformel fand dabei Bestätigung. Noch eindrucksvoller ist der Doppelspaltversuch mit Elektronen, den Claus Jönsson 1960 an der Universität Tübingen realisierte. Ähnliche Interferenzexperimente existieren mittlerweile für weitere Elementarteilchen, für ganze Atome und sogar Moleküle. Für seine Theorie erhielt Louis de Broglie 1929 den Nobelpreis für Physik.
Die De-Broglie-Wellenlänge
Nach de Broglie kann einem Teilchen eine Welle zugeordnet werden, die durch die Wellenlänge Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \lambda
charakterisiert werden kann. Wir betrachten als Beispiel das Photon, das in der Maxwellschen Theorie des Elektromagnetismus als Wellenpaket interpretiert werden kann. Ein Photon besitzt keine Ruhemasse, aber Energie und Impuls:
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): E = \hbar\omega
und
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): p = \hbar k
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \hbar = h/2\pi
h ist das Plancksche Wirkungsquantum, Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): k = 2\pi/\lambda die Wellenzahl und Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \omega = 2\pi\nu die Kreisfrequenz.
Für den Impuls eines Photons ergibt sich:
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): p = \hbar k = \frac{h}{\lambda}
Louis de Broglie verallgemeinerte diese Gleichung für beliebige Teilchen:
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \lambda = \frac{h}{p}
Mit dieser Wellenlänge können Streuverhalten und Interferenz von Materiewellen erklärt werden. Wellenlänge und Impuls des Wellenpakets sind also reziprok. Deswegen sind Materiewellen nur bei sehr kleinen Teilchen (zum Beispiel Elektronen) leicht zu beobachten. Durch Interferenzexperimente an Fullerenen wurde der Zusammenhang für größere Moleküle gezeigt.
Siehe auch: Thermische De-Broglie-Wellenlänge
De-Broglie-Wellen im Bohrschen Atommodell
Die Forderung im Bohrschen Atommodell, dass der Drehimpuls ein ganzzahliges Vielfaches von Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \hbar
ist, kann anschaulich damit erklärt werden, dass eine Elektronenwelle um den Kern „herumgewickelt“ wird. Wellen mit einer Wellenlänge, die nicht Teiler des Umfangs ist, überlagern sich bei mehrmaligem Wickeln destruktiv. Möglich – „erlaubt“ – sind also nur Wellen mit einer Wellenlänge, die den Umfang teilt. Dadurch ergeben sich nach Bohr die diskreten Orbitale der Elektronen.
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