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Linsenschleiferformel
Aus Fotonexus.
Als Linsenschleiferformel ist die Formel bekannt, mit der bei gegebenen Brechzahlen n die Radien der Kugeln errechnet werden können, deren Segmente die Linsenoberflächen bilden müssen, um eine bestimmte Brechkraft D bzw. Brennweite f zu erhalten.
- Bild:Sammellinse.pngf = Brennweite
Es seien
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): R_1 ,\ R_2
die Kugelradien,
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): d
die Dicke der Linse (gemessen in Höhe der optischen Achse),
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n_0
die Brechzahl des Mediums außerhalb der Linse,
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n
die Brechzahl des Linsenmaterials,
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): f
die Brennweite der Linse und
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): D
die Brechkraft.
Für optische Systeme mit gleichen Medien in Objektraum (1) und Bildraum (2) (Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n_{1}=n_{2}=n_0 ) gilt allgemein:
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): D = \frac{1}{f} = \frac{n - n_0}{n_0} \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} +\frac{(n - n_0)d}{n\ R_1\ R_2}\right)
.
Ist unter gleichen Gegebenheiten das äußere Medium Luft Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Rightarrow n_{1}=n_{2}=n_0 \approx 1
gilt näherungsweise:
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): D = \frac{1}{f} = \left( n - 1 \right) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} +\frac{( n - 1)d}{n\ R_1\ R_2}\right)
Weiter wird die Formel für dünne Linsen (Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): d<<R_1;R_2 )zu
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): D = \frac{1}{f} = \left( n - 1 \right) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)
vereinfacht.
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