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Linsengleichung
Aus Fotonexus.
Mit der Linsengleichung, auch Abbildungsgleichung genannt, kann man die optische Abbildung einer idealen Linse berechnen.
Wenn man den Strahlensatz der Geometrie zuerst auf den Mittelpunktsstrahl und die sich mit ihm im Mittelpunkt der Linse kreuzende optische Achse anwendet erhält man den Abbildungsmaßstab A (oder β):
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): A = \frac{B}{G}= \frac{b}{g}
.
Wobei G die Größe des abzubildenden Gegenstandes angibt und B die des Bildes. Die Gegenstandsweite, also der Abstand zwischen der Hauptebene der Linse und dem Gegenstand, ist hier mit g, die Bildweite, also der Abstand zwischen der Hauptebene der Linse und dem Bild, mit b bezeichnet.
Wendet man den Strahlensatz der Geometrie nun auf den Brennpunktstrahl und die sich mit ihm im Brennpunkt kreuzende optische Achse an, so erhält man:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{B}{G} = \frac{b-f}{f}
.
f ist in diesem Fall die bildseitige Brennweite der Linse.
Die linken Seiten der 1. und 2. Gleichung sind gleich, also müssen auch die rechten Seiten gleich sein, das ergibt:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{b}{g}=\frac{b-f}{f}
.
Die Division durch b und das Umordnen der Gleichung ergibt:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{1}{b} + \frac{1}{g} = \frac{1}{f}
Diese Beziehung wird Abbildungsgleichung genannt.
Die Linsengleichung stellt eine Vereinfachung dar, weil hier angenommen wird, dass die Linse keine Ausdehnung besitzt und dass die Brennweite an jeder Stelle der Linse gleich groß und unabhängig von der Wellenlänge des Lichtes ist. In der Praxis sind alle drei Bedingungen nicht exakt erfüllt.
Eine äquivalente Formulierung stellt die Newtonsche Abbildungsgleichung dar. Will man die Brennweite bestimmen, sind das Bessel-Verfahren oder das Abbe-Verfahren vorzuziehen.
Den Zusammenhang zwischen Linsenform und Brennweite hingegen gibt die sogenannte Linsenschleiferformel an.
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