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Leistung (Physik)
Aus Fotonexus.
| Physikalische Größe | |||
|---|---|---|---|
| Name | Leistung | ||
| Formelzeichen der Größe | P | ||
| Größen- und Einheitensystem | Einheit | Dimension | |
| SI | Watt (W)
| ||
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Die Leistung P (von engl. Power) wird in der Physik durch den Quotienten aus verrichteter Arbeit ΔW bzw. der dafür aufgewendeten Energie ΔE und der dazu benötigten Zeit Δt definiert:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): P=\frac{\Delta E}{\Delta t}=\frac{\Delta W}{\Delta t}
Hierbei ist
bzw. differentiell
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): P(t) = \frac{\mathrm{d}W(t)}{\mathrm{d}t}
Die Einheit der Leistung ist Watt (abgekürzt: W). Leistung ist eine Energiegröße.
Die in einem Zeitintervall der Länge T verrichtete mittlere Leistung ist
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \bar P = \frac1T\int_0^T P(t)\mathrm{d}t
Die physikalischen Begriffe Leistung, Kraft, Energie bzw. Arbeit werden im täglichen Leben oft mit anderen Bedeutungen verwendet, als sie in der Physik definiert sind. So wird in der Umgangssprache Leistung mehr als Synonym für Erfolg verwendet, z. B. „gute Leistung“, „schulische Leistung“.
Inhaltsverzeichnis |
Mechanische Leistung
Um in einer Zeit dt eine Strecke ds mit der Geschwindigkeit Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): v = \frac{\mathrm d s}{\mathrm d t}
gegen eine konstante Kraft F zurückzulegen, ist nach der obigen Definition also eine Leistung
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): P = \frac{F \mathrm d s}{\mathrm d t} = Fv
bzw. vektoriell
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): P = \frac{\vec F \mathrm d \vec s}{\mathrm d t} = \vec F \vec v
nötig.
Für die Rotation um einen Winkel dφ gegen ein Drehmoment M gilt analog
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): P = \frac{M \mathrm d \varphi}{\mathrm d t} = \vec M \vec \omega
,
wobei Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \vec \omega = \frac{\mathrm d\varphi}{\mathrm d t} \vec e
die Winkelgeschwindigkeit und Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \vec e der Einheitsvektor in positiver Richtung der Drehachse ist.
Technische Anwendung
In technischen Anwendungen sind vielfach von den Größen
- Leistung P
- Drehzahl n
- Drehmoment M
je zwei bekannt.
Mit der Zahlenwertgleichung
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): M = \frac{9550 \cdot P}n
- mit:
- Leistung P in Kilowatt (kW)
- Drehzahl n in 1/min
- Drehmoment M in Nm
lässt sich die fehlende Größe hinreichend genau bestimmen.
umgestellt nach P:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): P = \frac {M \cdot n} {9550}
oder nach n:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n = \frac {9550 \cdot P} M
Elektrische Leistung
Die elektrische Momentanleistung, die in einem Bauelement umgesetzt wird, ist bei hinreichend kleinen Frequenzen das Produkt von elektrischer Spannung U und Stromstärke I.
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): P(t) = U(t)\cdot I(t)
Für periodische Wechselstromgrößen lassen sich folgende Leistungen bestimmen:
- Augenblickswert der Leistung
- Scheinleistung
- Wirkleistung
- Blindleistung
Beispiele
Da die Leistung, die nach den oben genannten Definitionen eine Ableitung der Energie nach der Zeit darstellt, universelle Vorgänge in einem Bereich von den Quarks bis zur Supernova beschreibt, umfasst ihre Manifestation viele Größenordnungen.
- maximale Schallleistung eines großen LKW-Motors: ca. 1 W
- Taschenlampe: ca. 3 W
- Glühlampe im Haushalt: ca. 60 W
- kurzzeitig mögliche Leistungsabgabe eines Erwachsenen: ca. 1000 W
- Pferd, Dauerleistung (Pferdestärke, PS): ca. 736 W (historische Definition: 75 kg in einer Sekunde um einen Meter heben)
- Kühlschrank (nur wenn Kompressor läuft): ca. 200 W
- Heizlüfter: ca. 2000 W
- PKW (max. Fahrleistung): (50 ... 200) kW
- PKW (max. Leistungsaufnahme): ca. (150 ... 600) kW
- Fahrzeugwindkanal: ca. 3 MW
- ICE3-Doppeltraktion: ca. 16 MW
- Kernkraftwerk: ca. (800 ... 1.500) MW
- Leuchtkraft der Sonne: 3,86·1026 W
Siehe auch
- Thermische Leistung
- RMS-Leistung
- Indizierte Leistung
- Sendeleistung
- Leistungsmesser
- Nennleistung
- Watt (Einheit)
- Schallleistung
- Größenordnung (Leistung)
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