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Kreisfrequenz
Aus Fotonexus.
| Physikalische Größe | |||
|---|---|---|---|
| Name | Kreisfrequenz, Winkelfrequenz | ||
| Größenart | Frequenz | ||
| Formelzeichen der Größe | ω | ||
| Größen- und Einheitensystem | Einheit | Dimension | |
| SI | T-1
| ||
| Siehe auch: Drehzahl | |||
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Die Kreisfrequenz, auch Winkelfrequenz, übliches Formelzeichen: ω, ist definiert als das Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): 2\pi -fache der Frequenz Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): f
eines periodischen Vorgangs:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \omega = {2\pi \cdot f} \,
Dabei ist mit Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \pi
die Kreiszahl gemeint.
Der Name Kreisfrequenz rührt daher, dass bei einer gleichförmigen Kreisbewegung die Größe Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): {2 \pi \cdot f}
identisch mit der Winkelgeschwindigkeit ist, wenn man den Winkel im dimensionslosen Bogenmaß (ohne die Einheit rad) angibt.
Benötigt ein Körper für eine Umdrehung die Zeit T (T ist die Zeit für eine Periode), so ist die Frequenz der Drehung f = 1 / T. Der Winkel auf dem Einheitskreis überstreicht bei einer vollen Umdrehung den Kreisumfang Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): 2 \pi
des Einheitskreises. Die Strecke auf dem Einheitskreis, die ein Winkel einschließt, wird Bogenmaß genannt. Die "Geschwindigkeit" des Winkels im Bogenmaß für eine Umdrehung ist daher Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): {2 \pi}
geteilt durch die Zeit T oder das Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): 2 \pi
-fache der Frequenz f.
Die Maßeinheit der Kreisfrequenz ist Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): 1/\mathrm{s}
(eins pro Sekunde) oder Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \mathrm{s}^{-1}
(eigentlich: Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): rad/\mathrm{s}
). Anders als bei der Frequenz kann diese Einheit hier nicht als Hertz (Hz) abgekürzt werden.
Außer in der Mechanik wird die Kreisfrequenz in vielen anderen Gebieten der Physik verwendet, in denen Schwingungen behandelt werden, weil sich dadurch Formeln vereinfachen. Ist nämlich f die Frequenz einer Schwingung und t die Zeit, kann man statt Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \sin(2\pi\, f\, t)
einfach Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \sin(\omega\, t) schreiben.
Pendelschwingungen
Für ein Federpendel mit der Federkonstanten D und der Masse m gilt:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \omega=\sqrt{\frac{D}{m}} \,
Für ein Fadenpendel gilt bei kleiner Auslenkung:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \omega=\sqrt{\frac{g}{l}}
mit der Erdbeschleunigung g und der Fadenlänge l.
Elektronik
Die Kreisfrequenz ist für die Berechnung passiver und aktiver Tiefpassfilter, Bandpassfilter und Hochpassfilter unverzichtbar und steht in direktem Zusammenhang mit der Berechnung der Filtergrenzfrequenz f0.
Ein idealer Schwingkreis hat die (Resonanz-)Kreisfrequenz
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}} \,
mit der Spuleninduktivität L und der Kondensatorkapazität C.
Siehe auch
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