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Kohärenz (Physik)
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Kohärenz (v. lat.: cohaerere = zusammenhängen) ist die Fähigkeit unterschiedlicher Wellen, stationäre Interferenzerscheinungen hervorzurufen. Zwei oder mehrere Wellen sind genau dann kohärent, wenn sie zeitlich unveränderliche Interferenzerscheinungen erzeugen können. Notwendige Voraussetzung für die Kohärenz zweier Wellen ist, dass sie eine zeitlich unveränderliche Phasendifferenz aufweisen.
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Physikalische Grundlagen
Die Ausbreitung und Wechselwirkung von Wellen wird durch die homogene Wellengleichung beschrieben. Sie lautet:
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta f(r,t)- \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2f(r,t)}{\partial t^2}=0
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta
ist der Laplace-Operator
f ist die Amplitude der Welle am Ort r zum Zeitpunkt t
c ist die Phasengeschwindigkeit der Welle
Ist Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): f(\phi)
eine zweimal differenzierbare Funktion von Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \phi
, so sind die folgenden Funktionen Lösungen der Wellengleichung:
1. Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): f_-(r,t)=f(kr-wt)
2. Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): f_+(r,t)=f(kr+wt)
Dies gilt nur, wenn w=c*k gilt. Die Funktionen Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \phi_-=kr-wt
oder Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \phi_+=kr+wt stellen jeweils die Phase der Wellenfunktion dar. Jede beliebige Linearkombination der Wellenfunktionen stellt ebenfalls eine Lösung der Wellengleichung dar. Eine stationäre Überlagerung zweier beliebiger Wellen Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): f_1(\phi) und Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): f_2(\phi) tritt nur dann auf, wenn an einem beliebigen Ort r gilt
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{d}{dt}\bigl(f_1(\varphi)+f_2(\varphi)\bigr)=0
Dies ist offenbar im Allgemeinen nur dann erfüllt, wenn Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): f_1(\phi)+f_2(\phi + \Delta\phi )= K
gilt, wobei Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta\phi eine konstante Phasenverschiebung darstellt. Der Amplitudenverlauf der beiden Wellen Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): f_1 und Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): f_2 muss bis auf eine feste Phasenverschiebung identisch sein, damit die Überlagerung beider Wellen zu einer stationären Interferenzerscheinung führt. Nur dann sind die Wellen kohärent.
Zusätzliche Bedingungen
Eine feste Phasenbeziehung ist eine notwendige aber keine hinreichende Voraussetzung dafür, dass zwei unterschiedliche Wellen miteinander interferieren. Zwei räumlich begrenzte Wellenzüge können nur dann miteinander interferieren, wenn sie zu irgendeinem Zeitpunkt aufeinandertreffen. Für die Interferenz notwendige, zusätzliche Bedingungen neben der festen Phasenbeziehung sind insbesondere die Kohärenzlänge und Kohärenzzeit:
- Kohärenzlänge: Üblicherweise werden optische Interferenzphänomene dadurch hervorgerufen, dass zwei unterschiedliche Wellenzüge, die zeitgleich von einer einzigen Lichtquelle ausgesandt werden, an einem Ort aufeinandertreffen. Derartige Wellenzüge haben von vornherein eine feste Phasenbeziehung. Jeder der beiden Wellenzüge kann von der Lichtquelle bis zum Punkt des Aufeinandertreffens einen anderen Weg zurückgelegt haben. Der Unterschied in der Weglänge wird Gangunterschied genannt. Der maximale Gangunterschied, bei dem die Wellenzüge am Punkt des Aufeinandertreffens noch miteinander interferieren, wird Kohärenzlänge genannt.
- Kohärenzzeit: Die von derselben Lichtquelle ausgesandten Wellenzüge legen ihre jeweilige Wegestrecke in unterschiedlichen Laufzeiten zurück. Der maximale Laufzeitunterschied, bei dem die Wellenzüge am Punkt des Aufeinandertreffens noch miteinander interferieren, wird Kohärenzzeit genannt.
Aus der Kohärenzlänge lässt sich die Kohärenzzeit berechnen (und umgekehrt).
Zeitliche Kohärenz
Unter zeitlicher Kohärenz versteht man die Fähigkeit einer Lichtquelle, an einem festen Ort mit Licht, das zu zwei unterschiedlichen Zeitpunkten die Lichtquelle verlassen hat, noch stationäre Interferenzerscheinungen hervorzurufen. Reale Lichtquellen emittieren keine unendlichen langen sinusförmigen Wellenzüge sondern sehr viele sehr kurze Wellenzüge. Daher besteht in der Regel (Ausnahme siehe Laser) nur dann eine feste Phasenbeziehung zwischen Licht, das zu zwei verschiedenen Zeitpunkten die Lichtquelle verlassen hat, wenn die Zeitdifferenz zwischen ihnen relativ klein ist. Die maximale Zeitdifferenz, bei der bei einer gegebenen Lichtquelle noch stationäre Interferenzerscheinungen beobachtet werden können, lässt sich mit dem Michelson-Interferometer messen, indem man einen der beiden auftretenden Lichtstrahlen einen längeren Weg laufen lässt (einen der Spiegel verschieben) als den anderen.
Räumliche Kohärenz
Unter räumlicher Kohärenz versteht man die Fähigkeit einer Lichtquelle, an zwei verschiedenen Orten, aber zum jeweils selben Zeitpunkt stationäre Interferenzerscheinungen hervorzurufen. Messen kann man die räumliche Kohärenz z. B. mit dem Doppelspalt-Experiment (zwei Spalte an verschiedenen Orten).
Kohärentes Licht erzeugen
Wenn man nicht-kohärentes Licht durch einen einfachen sehr schmalen Spalt sendet, verhält sich das Licht dahinter, als sei der Spalt eine Punktlichtquelle, die Elementarwellen aussendet (siehe Huygenssches Prinzip). Dadurch erhält man räumlich kohärentes Licht. Lässt man dieses Licht auf einen Doppelspalt fallen, so verhalten sich die beiden Spalte wie zwei Punktlichtquellen. Da sie aus der gleichen Lichtquelle gespeist werden, haben beide eine feste Phasenbeziehung zueinander, und man hat räumlich und zeitlich kohärentes Licht. Die maximale Breite des dafür verwendeten Spalts ist durch die Verdetsche Kohärenzbedingung gegeben.
Weblinks
Siehe auch
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