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Als Kohärente Strahlung (engl.: coherent radiation) bezeichnet man in den Naturwissenschaften Elektromagnetische Wellen, die hinsichtlich ihrer räumlichen und zeitlichen Ausbreitung eine feste Phasenbeziehung haben. Dieses Konzept kann auch auf Teilchenströme wie beispielsweise auf einen Elektronenstrahl angewendet werden, da die Teilchen auch einen Wellencharakter haben. Es kann aber nicht auf einzelne Teilchen angewendet werden, da diese durch Wellenpakete repräsentiert werden. Laser und Maser, oder auch Synchrotrons erzeugen kohärente Strahlung. In der Praxis ist eine elektromagnetische Welle aber nur über eine begrenzte Distanz kohärent.

Beschreibung im Fockraum

Ein idealer kohärenter Zustand bei der quantenfeldtheoretischen Behandlung der Photonen, Elektronen, etc. ist stets eine Überlagerung von Zuständen verschiedener Teilchenzahl, er enthält sogar (verschwindend geringe) Anteile beliebig hoher Teilchenzahl. In Fock-Raum-Schreibweise (nach Wladimir Alexandrowitsch Fock) ergibt sich der kohärente Zustand Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): |\alpha\rangle

als unendliche Linearkombination von Zuständen fester Teilchenzahl Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): |n\rangle
nach:

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): |\alpha\rangle=e^{-{|\alpha|^2\over2}}\sum_{n=0}^{\infty}{\alpha^n\over\sqrt{n!}}|n\rangle

Dabei ist Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \alpha

eine beliebige nichtverschwindende komplexe Zahl, die den kohärenten Zustand vollständig definiert. Die Wahrscheinlichkeit eine Besetzung von genau n Teilchen zu messen ist

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): P(n)= |\langle n|\alpha \rangle|^2 = \frac{|\alpha|^{2n}}{n!}e^{-|\alpha|^2}

Die Verteilung entspricht also der Poisson-Verteilung. Demnach ist Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): |\alpha|^2

der Erwartungswert der Besetzungszahl des kohärenten Zustandes. Der kohärente Zustand kann auf einfache Weise durch Anwendung eines unitären "Verschiebungsoperators" Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.):  D(\alpha)
aus dem unbesetzten Zustand Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.):  |0\rangle
des Systems erzeugt werden:

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): |\alpha\rangle=D(\alpha)|0\rangle=\exp{\left(\alpha a^\dagger - \alpha^* a\right)}|0\rangle

Dabei sind Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \mathit{a^\dagger}

und Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): a\ 
die Auf- bzw. Absteigeoperatoren des Zustandes.

Eigenschaften

Wichtige Eigenschaften eines kohärenten Zustandes Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): |\alpha\rangle

sind:

• Normierung: Der Vorfaktor des kohärenten Zustandes dient also der Normierung. Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \langle\alpha|\alpha\rangle = 1

• Orthogonalität: Kohärente Zustände sind nicht orthogonal. Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \langle\beta|\alpha\rangle \ne \delta(\alpha - \beta)

• Der kohärente Zustand ist ein Eigenzustand des Vernichtungsoperators Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \hat a

. Es gilt: Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \hat a|\alpha\rangle = \alpha |\alpha\rangle .

• Kohärente Zustände besitzen minimale Unschärfe: Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{1}{4}|\langle\alpha|[\hat p,\hat x]|\alpha\rangle|^2 = \frac{\hbar^2}{4}

• Kohärente Zustände bleiben kohärent

In der Quantenelektrodynamik ist der kohärente Zustand ein Eigenzustand des Operators des Vektorfeldes Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \hat A

(oder, gleichbedeutend, des elektrischen Feldes

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \hat E ). In einem kohärenten Zustand verschwinden also die Quantenfluktuationen des elektrischen Feldes.

Geschichte

Der o.g. kohärente Zustand wurde von Erwin Schrödinger entdeckt als dieser nach einem Zustand des quantenmechanischen harmonischen Oszillators suchte, der dem des klassischen harmonischen Oszillators entspricht und von Roy J. Glauber auf den Fockraum übertragen. Der kohärente Zustand entspricht demnach einem gaußschen Wellenpaket das im harmonischen Potential hin- und herläuft ohne Orts- oder Impulsunschärfe zu verändern.

Siehe auch: Kohärenz

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