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Isolierter Punkt
Aus Fotonexus.
In der Topologie ist ein Element a einer Menge X ein isolierter Punkt , wenn in einer Umgebung um a keine weiteren Elemente von X liegen. Demnach ist jeder Punkt von X der kein Häufungspunkt von X ist ein isolierter Punkt von X.
Beispiele
Die folgenden Beispiele benutzen Teilmengen der reellen Zahlen.
- In der Menge Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): S=\{0\}\cup [1, 2]
ist 0 ein isolierter Punkt.
- In der Menge Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): S=\{0\}\cup \{1, 1/2, 1/3, \dots \}
ist jedes der Elemente Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): 1/n ein isolierter Punkt, aber 0 ist kein isolierter Punkt.
- In der Menge der natürlichen Zahlen Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): N=\{0, 1, 2, \dots\}
sind alle Elemente isolierte Punkte.
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