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Invarianz (Physik)
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Invarianz ist die Eigenschaft eines physikalischen Gesetzes, unter einer gegebenen Transformation, beispielsweise einem Wechsel des Koordinatensystems, seine Form nicht zu ändern.
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Invarianz und Symmetrie
Invarianz kann als eine spezielle Symmetrie aufgefasst werden. Jeder Invarianz einer Feldgleichung entspricht eine Symmetrie des Vakuums. Sobald das Vakuum von physikalischen Objekten bevölkert wird, verringert sich allerdings seine Symmetrie (spontane Symmetriebrechung).
Invarianzen und Erhaltungsgrößen
Nach dem Noether-Theorem besteht eine Korrespondenz zwischen den Invarianzen eines physikalischen Systems und seinen Erhaltungsgrößen, d.h. jenen physikalischen Größen, die während der dynamischen Entwicklung des Systems ihren Wert beibehalten. Zum Beispiel ergibt sich die Impulserhaltung in der klassischen Mechanik aus der Invarianz der Newtonschen, Lagrangeschen oder Hamiltonschen Gleichungen unter einer Translation des Koordinatensystems.
Arten von physikalischen Symmetrien
Je nachdem, ob es sich bei der Transformation um eine kontinuierliche Operation handelt (wie eine Drehung um einen Winkel) oder um eine diskrete (wie eine Spiegelung), unterscheidet man kontinuierliche von diskreten Symmetrien.
Wenn die Symmetrieoperation sich auf die Raumzeit bezieht, spricht man von einer äußeren oder Raumzeit-Symmetrie, ansonsten von einer inneren Symmetrie.
| kontinuierlich: | diskret: | |
|---|---|---|
| Raumzeit-Symmetrie |
|
|
| innere Symmetrie |
|
Mathematische Beschreibung von Symmetrien
Vom mathematischen Standpunkt aus bilden die Symmetrieoperationen stets eine Gruppe. Im Falle von kontinuierlichen Transformationen handelt es sich um eine Lie-Gruppe.
Erweiterungen
Eine Erweiterung des physikalischen Symmetriekonzeptes ist die Supersymmetrie. Hier werden die zwei Gruppen von Elementarteilchen, Bosonen und Fermionen, zueinander in eine Symmetriebeziehung gesetzt. Nach den (hypothetischen) Vorstellungen der Supersymmetrie gebe es bei hohen Energien Umwandlungen von Bosonen in Fermionen (und umgekehrt).
Mathematikdidaktik
Jean Piaget prägte den Begriff der Invarianz als Synonym für Mengenkonstanz. Er untersuchte pränumerische Abstraktionsleistungen von Kindern und beschrieb ihre Entwicklung vom Stadium der Varianz zur Invarianz. Variante Kinder vergleichen Mengen nicht nach der sog. reinen Anzahl, sondern ziehen mächtigkeits-irrelevante Kriterien wie z. B. Anordnung oder Größe der Objekte heran. Variante Kinder neigen häufig dazu, eine Dyskalkulie auszubilden.
Siehe auch
- C-Invarianz, P-Invarianz, CP-Verletzung, P-Verletzung, CPT-Theorem
- Symmetrie (Physik), Erhaltungssatz, Noether-Theorem
- Eichinvarianz
- Invarianz (Begriffsklärung).
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