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Innere Energie
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Als innere Energie bezeichnet man den in einem Medium gebundenen Energiebetrag beziehungsweise den Energiegehalt einer Materiemenge, der über ihre geordnete kinetische Energie und potentielle Energie des Schwerpunktes hinausgeht. Sie ergibt sich aus den inneren Eigenschaften eines Systems teilweise auch unter dipolartiger Wechselwirkung mit äußeren Feldern.
Je mehr über den Aufbau der Materie bekannt wurde, desto mehr Ursachen für die innere Energie wurden erkannt. Man unterscheidet den physikalisch-thermischen, den chemischen und den kernphysikalischen Anteil der inneren Energie sowie die Wechselwirkungen mit äußeren Feldern.
- Der physikalisch-thermische Anteil (thermische Energie) beruht auf den gesamten ungeordneten, mikroskopischen Bewegungen der Moleküle - d.h. auf der Kinetischen Energie + Rotationsenergie + Schwingungsenergie der Moleküle - sowie auf intermolekularen Wechselwirkungen.
- Der chemische Anteil ist die potentielle Energie der Bindungskräfte bzw. die Bindungsenergie, die in den Molekülen enthalten ist und zum Beispiel bei einer Verbrennung in Form von thermischer Energie bzw. Wärme frei wird.
- Der kernphysikalische Anteil bezeichnet die potentielle Energie, die in den Atomkernen vorhanden ist und die bei Kernzerfällen, Kernspaltungen und Kernfusionen freigesetzt werden kann.
- Zudem können noch die Wechselwirkungen von magnetischen und elektrischen Elementardipolen und induzierter Polarisation mit elektrischen und magnetischen äußeren Feldern einen Beitrag leisten.
Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik beschreibt eine Änderung der inneren Energie als Summe der Wärmezufuhren und -entzüge sowie der verrichteten Arbeit am entsprechenden (geschlossenem) System:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \qquad \mathrm dU= \delta Q + \delta W
oder auch
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \qquad \mathrm dU= T dS - p dV
Innere Energie Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): U
und ihre natürlichen Variablen Entropie Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): S
, Volumen Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): V
und Stoffmenge Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n sind alles extensive Zustandsgrößen. Die innere Energie ändert sich bei einer Skalierung des thermodynamischen Systems proportional zur enstsprechenden Zustandsgröße (S,V). Der Proportionalitätsfaktor ist Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \alpha
. Daraus folgt:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): U(\alpha \cdot S,\alpha \cdot V, \alpha \cdot (n_1,..., n_K)) = \alpha \cdot U(T,V,n_1,..., n_K)
mit Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n_i
(Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): {i=1,..., K}
) : Stoffmenge der Teilchen vom Typ Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): i .
Daraus folgt die Gleichung:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): U = T \cdot S - p \cdot V + {\sum_{i=1}^{K}}\, \mu_i \cdot n_i
In der Chemie für ein ideales Gas gilt der Gleichverteilungssatz (innere Energie verteilt auf jeden Freiheitsgrad mit je Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{1}{2}\ k_B T ) Für ein ideales Gas mit drei Freiheitsgraden und Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): N
Teilchen ergibt sich:
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): U=\frac{3}{2}\ N k_B T
oder für Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): n
-Mole eines idealen Gases Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): U=\frac{3}{2}\ n R T
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): k_B
bezeichnet hier die Boltzmann-Konstante
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): R
bezeichnet hier die ideale Gaskonstante
Siehe auch: Fundamentalgleichung, spezifische Innere Energie des Wassers
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