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Impedanz
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Die Impedanz (lat. impedire hemmen) ist in der Elektrotechnik der komplexe Wechselstromwiderstand Z eines linearen passiven Zweipols (siehe auch komplexe Wechselstromrechnung), einer Leitung, eines Kondensators, einer Induktivität oder bei der elektromagnetischen (oder auch akustischen) Wellenausbreitung (siehe auch Wellenimpedanz). Weil es sich hierbei nicht um konkrete Widerstände als Einzelobjekte handeln muss, wird unter Fachleuten vorgezogen, zur Unterscheidung diesen Begriff zu nutzen. Die Impedanz hat große Bedeutung bei der Anpassung von Hochfrequenzleitungen, aber auch bei der Wellenausbreitung im freien Raum. Wenn zum Beispiel die Eingangsimpedanz eines Gerätes nicht mit der Impedanz der Leitung übereinstimmt, kommt es zu Reflexionen, was die Leistungsübertragung mindert und was zu Resonanzerscheinungen und damit zu einem nichtlinearen Frequenzgang führen kann. Bei Übertragungen auf einer Leitung mit erheblich weniger als einer Wellenlänge (Stromversorgungsleitungen, Lautsprecherleitungen) spielt dieses keine Rolle.
Analog zum ohmschen Gesetz, bei dem der elektrische Widerstand der Quotient aus Gleichspannung und Gleichstrom ist, ist die komplexe Impedanz der Quotient aus der komplexen zeitabhängigen Wechselspannung Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \underline u(t)
und der komplexen zeitabhängigen Wechselstromstärke Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \underline i(t)
.
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \underline Z = {\underline {u}(t) \over \underline {i}(t)} \,
Sie ergibt sich jedoch nicht als Quotient aus der reellen zeitabhängigen Wechselspannung Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): u(t)\,
und der reellen zeitabhängigen Wechselstromstärke Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): i(t)\,
.
Der Betrag der komplexen Impedanz ist der Scheinwiderstand Z:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): Z = |\underline Z| \,
Er ergibt sich als Quotient aus den Amplituden oder den Effektivwerten der zeitabhängigen Wechselspannung Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): u(t)\,
und der zeitabhängigen Wechselstromstärke Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): i(t)\,
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): Z = \frac{\hat u}{\hat i} = \frac{U_\mathrm{eff}}{I_\mathrm{eff}}
Sofern es sich nicht um Leitungsimpedanzen handelt, werden Strom und Spannung durch andere, entsprechende Größen ersetzt. Bei der elektromagnetischen Wellenimpedanz die Spannung U durch die Feldstärke und der Strom durch die magnetische Flussdichte sowie in der Akustik die Spannung durch den Schalldruck und der Strom durch die Schallschnelle.
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Wechselstromwiderstand
Die Impedanz als Wechselstromwiderstand hat die Einheit Ω (Ohm). Er setzt sich zusammen aus einem Realteil, dem Wirkwiderstand R, und einem Imaginärteil, dem Blindwiderstand X.
Die Impedanz wird manchmal auch als Scheinwiderstand bezeichnet, da sie den Widerstand angibt, den man nach einer Messung von Strom und Spannung mit dem ohmschen Gesetz (Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): R=\frac{U}{I} ) errechnen würde. In einem Netzwerk aus ohmschen Widerständen, Induktivitäten und Kapazitäten ist dieser Widerstand jedoch nicht konstant, sondern frequenzabhängig, da Blindwiderstände keine Wirkleistung umsetzen, sondern gespeicherte Energie durch Phasenverschiebung an den Generator zurückspeisen. Die Impedanz wird deshalb als komplexe Zahl ausgedrückt. Bei der Darstellung der komplexen Zahl als kartesische Koordinaten steht der ohmsche Widerstand (keine Phasenverschiebung) im Realteil, für induktive Widerstände (Spannung um 90 Grad dem Strom voreilend) schreibt man einen positiven imaginären Wert, für kapazitive Widerstände (Spannung um 90 Grad dem Strom nacheilend) einen negativen imaginären Wert. Bei der Darstellung der komplexen Zahl in Polarkoordinaten werden Betrag und Phase der Impedanz angegeben. Der Betrag der Impedanz ist dann der Scheinwiderstand Z, der Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung wird als Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \varphi
bezeichnet:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \underline Z = R + \mathrm{j}X = \underline Z = Z \ e^{\mathrm{j} \varphi} \,
, wobei j die imaginäre Einheit ist.
Der Scheinwiderstand ist daher:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): Z = |\underline Z| = \sqrt{R^2 + X^2} \,
Die Angabe der Impedanz als reelle Zahl bei technischen Geräten (z.B. Lautsprecher) ist der Betrag der Polarkoordinaten, also der Scheinwiderstand.
Der Kehrwert der Impedanz ist die Admittanz Y (komplexer Leitwert).
Bei Hochfrequenz-Kabeln wird die (bauartbedingte) Kennimpedanz als Wellenwiderstand bezeichnet. Er beträgt bei Koaxialkabeln 50 Ω bis 100 Ω und bei symmetrischen (Zweidraht-)Leitungen 110 Ω bis 300 Ω.
Lautsprecher haben stark frequenzabhängige komplexe Impedanzen – es wird jedoch ein Nennwert (z.B. 4 Ω oder 8 Ω) angegeben, der nach internationalem Standard (IEC 60268) beliebig weit unter dem Maximalwert , jedoch nicht mehr als 20% über dem Mindestwert liegen sollte.
Bei Antennen nennt man die Eingangsimpedanz auch Fußpunktwiderstand, er sollte bei der Frequenz, für welche die Antenne vorgesehen ist, real sein und mit der Impedanz des Kabels übereinstimmen (z.B. 60 Ω oder 240 Ω).
Die Quellimpedanz eines Hochfrequenz-Senders sollte möglichst gut mit der Kabel- und Antennenimpedanz übereinstimmen, da es sonst zu Reflexionen an den Enden des Kabels kommt, die den Sender beschädigen oder zerstören können. Dagegen muss die Quellimpedanz eines NF-Verstärkers sehr viel kleiner als diejenige der Lautsprecher sein, um deren Eigenresonanzen zu bedämpfen; dieses wird Anpassung oder genauer Spannungsanpassung genannt. Fehlanpassungen können durch Impedanzanpassung behoben werden.
Impedanzanpassung
Bei Übertragungen über viele Wellenlängen kommt es zu Reflexionen, wenn sich die Impedanz der Leitung oder des Übertragungsmittels ändert. Dies ist grundsätzlich nicht an die vielen Wellenlängen gebunden, wird aber sonst sehr unübersichtlich und bei kurzen Übertragungen wirkt sich die Impedanz des Übertragungsmittels kaum aus. Sofern viele Wellenlängen dazwischen liegen, wird der Anteil reflektiert. Der Reflexionsfaktor Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): r
liegt zwischen -1 und 1. Wenn sein Betrag 1 ist, wird die gesamte Leistung reflektiert und bei Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): r = 0 (das bedeutet Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): Z_1 = Z_2
) tritt keine Reflexion auf. Hierin liegt die Bedeutung des Impedanzkonzeptes bei Hochfrequenzleitungen und bei der elektromagnetischen und akustischen Wellenausbreitung.
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): r = {{Z_1 -Z_2}\over{Z_1 +Z_2}} \,
Die Impedanzen und ihre unterschiedlichen Namen
Ri Ra Innenwiderstand Außenwiderstand Quellwiderstand Lastwiderstand Ausgangswiderstand Eingangswiderstand - Abschlusswiderstand
Siehe auch
Dämpfungsfaktor | Wellenimpedanz | Impedanzwandler | Impedanzspektroskopie | Cole-Cole-Plot | Eingangsimpedanz | Ausgangsimpedanz |
Weblinks
- Impedanzen, Widerstände - Ri, Ra und Re und Schnittstelle - pdf
- Eine häufige Frage: Die 'richtige' Impedanz bei Lautsprechern und Kopfhörern - pdf
- Größe der Impedanzen in der Tontechnik
 | Wiktionary: Impedanz – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme und Übersetzungen |
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