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Funktionsgraph
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Anmerkung: Zur Unterscheidung von Graf wurde die Schreibweise Graph in der Mathematik auch im Zuge der neuen Rechtschreibung zwingend beibehalten.
Als Funktionsgraph, Graph oder Kurve einer Funktion f bezeichnet man in der Mathematik die Menge aller geordneten Paare (x, f(x)). Im allgemeinen Sprachgebrauch nennt man die grafische Darstellung dieser Menge, z.B. als Kurve in einem Koordinatensystem, ebenfalls Funktionsgraph.
Funktionsgraphen kann man mit Hilfe von Funktionenplottern auf den Computerbildschirm zeichnen lassen.
Zwei Beispiele für Funktionsgraphen:
| Funktion | Graph | Anmerkung |
|---|---|---|
| Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): f(x) = \begin{cases} 0 & \mbox{falls }x=1 \\ 8 & \mbox{falls }x=2 \\ 15 & \mbox{falls }x=3 \end{cases} | Da der Definitionsbereich die Menge Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \{1,2,3\}
ist, besteht der Graph nur aus den drei Punkten Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): (1,0) , Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): (2,8) und Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): (3,15) . | |
| Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): f(x)=\frac{1}{x} | Für Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): x=0
ist diese Funktion nicht definiert. Deshalb gibt es auch keinen Punkt des Funktionsgraphen mit der x-Koordinate 0. |
Formale Definition
Der Graph einer Funktion Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): f
mit der Definitionsmenge Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): A ist die Menge
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): G_f = \{(x, f(x)) | x \in A\}
Der Graph ist eine Teilmenge von Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): A \times B , wobei Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): B
die Zielmenge der Funktion ist.
Besondere Funktionsgraphen
- Lineare Funktionen haben als Graph eine Gerade.
- Der Graph einer quadratischen Funktion ist immer eine Parabel.
Weblinks
- FooPlot Online-Funktionsplotter (2-D und 3-D)
- Funktionsgraphen online zeichnen
- Funktionsplotter
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