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Gibbs-Energie
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Die Gibbs-Energie G ist ein thermodynamisches Potential mit den natürlichen unabhängigen Variablen Temperatur T, Druck p und Stoffmenge n. Die Gibbs-Energie ist nach Josiah Willard Gibbs benannt. Im deutschen Sprachraum wird, entgegen der IUPAC-Empfehlung, die Gibbs-Energie meist als Freie Enthalpie bezeichnet, früher auch als Gibbs freie Energie oder Gibbs-Potential.
Die Gibbs-Energie ist definiert durch:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): G \; = \; U \; + \; p \cdot V \; - \; T \cdot S
- bzw.
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): G \; = \; H - \; T \cdot S
Mit der inneren Energie U, dem Volumen V, der Entropie S sowie der Enthalpie H. Im Gleichgewicht ist der differentielle Ausdruck davon
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \mathrm{d}G\; =\; -S \cdot \mathrm{d}T\; +\; V \cdot \mathrm{d}p\; +\; \sum_{i} \mu_{i} dn_{i}.
mit dem chemischen Potential µi. Diese Gleichung ist maßgeblich für chemische Reaktionen, da diese sehr häufig an ein Druck- sowie an ein Temperatur-Reservoir gekoppelt sind.
Die Einheit der Gibbs-Energie ist Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \mathrm{J\ mol^{-1}} .
Anwendung der Gibbs-Energie in der Chemie
Chemische Reaktionen gehorchen den Gesetzen der Thermodynamik. Die Thermodynamik beschreibt Beziehungen zwischen verschiedenen Energieformen und beantwortet die Frage, ob, unter welchen Bedingungen und in welchem Umfang eine Umsetzung der beteiligten Stoffe abläuft. Hier ist das entscheidende Kriterium die Gibbs-Energie G. Für ihre Änderung Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta G
während einer Reaktion gilt
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta G<0
- exergone Reaktion, die unter den gegebenen Bedingungen (Konzentrationen) spontan abläuft;
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta G=0
- Gleichgewichtssituation, keine Reaktion;
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta G>0
- endergone Reaktion, deren Ablauf in der angegebenen Richtung Energiezufuhr erfordern würde.
Für die Änderung der Gibbs-Energie gilt nun:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta G = \Delta G^{\circ} + R T \cdot \ln \prod_{i} a_{i}^{\nu_{i}}
Darin ist Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): a
die Aktivität des entsprechenden Reaktanden. Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): R steht für die universelle Gaskonstante:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): R = 8{,}314471(15)\ \mathrm{J\ mol^{-1}K^{-1}}
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): T
ist die absolute Temperatur in Kelvin
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta G^{\circ}
eine reaktionsspezifische Konstante, die freie Standardenthalpie. (Cave! Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta G^{\circ} \neq \Delta G
vgl. Standardzustand)
Es gilt die Gleichheit Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta G^{\circ}= \Delta G , wenn alle Edukte und Produkte die Aktivität 1 besitzen und somit Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \ln \prod_{i} a_{i}^{\nu_{i}}
gleich Null wird. Aufgrund des Vorzeichens kann aus Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta G^{\circ}
also die (hypothetische) Reaktionsrichtung bei Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): a = 1
für alle Reaktionspartner abgelesen werden (sog. "Standardbedingungen"). In der Biochemie wird das Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta G^{\circ\prime}
verwendet, um die Gibbs-Energie bei physiologischem pH 7 zu kennzeichnen.
Die Gleichgewichtseinstellung der Reaktion folgt dem Kriterium minimaler Gibbs-Energie. Im Gleichgewicht ändert sich Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): G
definitionsgemäß nicht mehr, d. h. es
gilt Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta G=0 , woraus folgt
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta G^{\circ} = -R T \cdot \ln \prod_{i} a_{i}^{\nu_{i}} = -R T \cdot \ln K
Wobei Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): K
die Thermodynamische Gleichgewichtskonstante ist.
Auf der anderen Seite ist Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta G
mit den Aktivitäten der Reaktionspartner veränderlich. Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta G^{\circ}
ist derjenige Wert, welcher die Reaktionsrichtung bestimmt: Nur bei negativem Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta G^{\circ}
liegt die Reaktionsrichtung auf der Produktseite. Eine durch positives Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta G^{\circ}
gekennzeichnete Reaktion kann durchaus in der geschriebenen Richtung ablaufen, sofern die Ausgangsaktivitäten ein negatives Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta G
gewährleisten.
Interessiert nur die Temperaturabhängigkeit einer chemischen Reaktion, so wird oft vereinfacht die Gleichung
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T \cdot \Delta S^{\circ}
benutzt. Diese Gleichung erlaubt allerdings nur eine Aussage darüber, ob eine chemische Reaktion in der gegebenen Richtung freiwillig ablaufen kann. Aussagen über die Reaktionsgeschwindigkeit sind somit nicht möglich.
Siehe auch
Redox-Potential, Thermodynamisches Potential, Gruppenübertragungspotential, Gibbs-Helmholtz-Gleichung, Massenwirkungsgesetz, Aktivität
Weblinks
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