Das Fotonexus-Wiki befindet sich im Testbetrieb.
Erweitern
Aus Fotonexus.
Erweitern eines Bruches bedeutet, dass man den Zähler und den Nenner des Bruches mit der gleichen Zahl (aber nicht mit 0) multipliziert. Der Wert des Bruches bleibt dabei gleich. Die Zahl, mit der man erweitert, wird als Erweiterungsfaktor bezeichnet.
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{2}{3}
kann auf Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{4}{6}
erweitert werden! Wieso?
Weil beide, der Zähler (obere Zahl) und der Nenner (untere Zahl) mit der gleichen Zahl multipliziert worden sind, nämlich mit dem Faktor 2.
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{2*2}{3*2}
= Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{4}{6}
Wo ist das Erweitern hilfreich?
Das Erweitern an sich kann überall und in jeder "mathematischen" Situation hilfreich sein, besonders jedoch bei der Addition und der Subtraktion. Mit dem Erweitern wird jeweils der Nenner gleichnamig (zu dem anderen Nenner) gemacht.
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{2}{3}
+ Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{3}{4}
Diese ist eine typische Aufgabe, die vorkommen könnte und hier ist es unbedingt notwendig zu erweitern.
Die beiden Nenner sind 3 und 4, also bildet man hier den kleinsten gemeinsamen Nenner indem man folgendes macht:
Hier die 3-er Reihe: 3 6 9 12 15 18 ...
Hier die 4-er Reihe: 4 8 12 16 20 24 ...
Also sehen wir das der kleinste gemeinsame Nenner 12 wäre, der sich in beiden Reihen befindet. Schneller kommt man auf dieses, indem man die 3 mit der 4 multipliziert: 3*4 = 12
Für unsere Aufgabe bedeutet das, dass wir den ersten Summanden (mit dem Nenner 3) mit 4 erweitern und den zweiten Summanden (mit dem Nenner 4) mit 3 erweitern.
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{2*4}{3*4}
+ Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{3*3}{4*3}
Jetz muss man mit dem gefunden Erweiterungsfaktoren multiplizieren.
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{2*4}{3*4}
+ Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{3*3}{4*3}
= Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{8}{12}
+ Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{9}{12}
Da wir jetzt für beide Summanden den gleichen Nenner gefunden haben, können wir auch die Aufgabe weiterrechnen, indem wir die mathematischen Gesetze beibehalten, die sagen: Wenn zwei gleichnamige Brüche addiert werden, werden die beiden Zähler addiert und der Nenner beibehalten!
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{8}{12}
+ Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{9}{12}
= Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{17}{12}
Das Ergebnis Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{17}{12}
kann auch wie folgt dargestellt werden:
Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac{17}{12}
= Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): {1}+\frac{5}{12}
= Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): {1}\frac{5}{12}
Weblinks
Eine schöne Veranschaulichung findet sich unter der Adresse: http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/erweitern/brucherweitern.html
| Dieses Dokument entstammt in seiner ersten oder einer späteren Version der deutschsprachigen Wikipedia. Es ist dort zu finden unter dem Stichwort Erweitern, die Liste der bisherigen Autoren befindet sich in der Versionsliste; die Originalfassung kann dort auch bearbeitet werden. Alle Texte der Wikipedia und ihre Derivate stehen unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. |
