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Das coulombsche Gesetz (nach Charles Augustin de Coulomb) bildet die Basis der Elektrostatik und beschreibt die Kraft zwischen elektrischen Ladungen. Es besagt, dass diese Kraft proportional zum Produkt der Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstandes ist.

Coulomb-Kraft in der klassischen Physik

Das coulombsche Gesetz wurde von Coulomb in Anlehnung an das newtonsche Gravitationsgesetz postuliert und in anschließenden Experimenten verifiziert. Im SI-System und in skalarer Form ist die Kraft demnach

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}

, wobei q₁ und q₂ zwei idealisierten Punktladungen entsprechen, r der Abstand zwischen diesen und Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \varepsilon_0

die Permittivität des Vakuums ist.

Die allgemeine vektorielle Notation ergibt das Coulomb-Kraftfeld:

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \mathbf F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r^2} \mathbf e_r=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r^2}\frac{\mathbf r}{r}

. Hierbei ist Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \mathbf e_r

der Einheitsvektor von q1 nach q2 und Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): r
der Betrag bzw. die Länge des Vektors Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \mathbf r
ist.

Aus dem Gesetz ist ersichtlich, dass sich Ladungen mit gleichem Vorzeichen (gleichnamige Ladungen) abstoßen und solche mit verschiedenem Vorzeichen (ungleichnamige Ladungen) anziehen. Weiter definiert man:

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \mathbf E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}\frac{\mathbf r}{r}

als das elektrische Feld der Ladung Q im Abstand r. Das bedeutet, dass die Kraft zwischen Q und einer anderen Ladung q über das elektrische Feld durch

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \mathbf F = q \mathbf E

gegeben ist. Die Konstante

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \frac {1}{4 \pi \epsilon_0} = 8{,}9876 \cdot 10^9\,\mathrm{\dfrac{m}{F}}

wird auch als coulombsche Konstante bezeichnet. Im gaußschen und elektrostatischen CGS-System wird das coulombsche Gesetz zur Definition der elektrischen Ladung benutzt, die damit zu einer abgeleiteten Größe wird. Die coulombsche Konstante ist in diesem Fall gleich 1 und verschwindet damit aus der Gleichung.

Coulombsches Gesetz in einem Medium

Das coulombsche Gesetz lässt sich auf einfache Weise auf den Fall von Ladungen in homogenen, isotropen, linearen Medien erweitern. Das die Ladungen umgebende Material muss sich dazu in guter Näherung diese Eigenschaften besitzen:

• Es ist elektrisch neutral.
• Es füllt den Raum zwischen den Ladungen und um diese herum gleichmäßig (homogen) aus.
• Die Polarisierbarkeit des Mediums ist richtungsunabhängig.
• Die Polarisierung ist proportional zum elektrischen Feld, das von den Ladungen erzeugt wird.

Insbesondere verlangt die Homogenität, dass der atomare Charakter der Materie im Vergleich zum Abstand der Ladungen vernachlässigbar ist.

Für solche Medien schreibt sich das coulombsche Gesetz in gleicher Form wie im Vakuum, mit dem einzigen Unterschied, dass ε₀ durch ε = ε₀·ε_r ersetzt wird.

Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 \varepsilon_r} \frac{q_1 q_2}{r^2}

Die relative Permittivität ε_r ist bei isotropen Medien eine Materialkonstante, die der Polarisierbarkeit des Mediums Rechnung trägt. Sie kann sowohl durch Messungen als auch aus theoretischen Überlegungen gewonnen werden.

In der Umkehrung ist das Vakuum ein exakter Grenzfall dieser Näherung: In Ermangelung von Ladungsträgern jeglicher Art ist es makellos homogen und isotrop, die Polarisierung ist stets null. Trivialerweise gilt hier ε_r = 1.

Coulomb-Kraft in der Relativitätstheorie

Im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie (SRT) lässt sich über das coulombsche Gesetz die Bewegung eines Elektrons um ein Proton genauer als in der klassischen Physik beschreiben. So sagt diese Beschreibung etwa eine Apsidendrehung des Elektrons voraus. Da das coulombsche Gesetz in Anlehnung an das Gravitationsgesetz formuliert wurde, könnte man annehmen, dass auch die Beschreibung der Bewegung von Planeten um einen Stern herum genauer sei und damit auch die Periheldrehung des Merkur erklärt werden könnte. Dies ist jedoch nicht der Fall, da man durch Beobachtungen feststellen kann, dass die theoretischen Werte für die Größe der Periheldrehung falsch sind. Durch dieses Ergebnis stellt sich heraus, dass die elektrische Kraft und die Gravitationskraft nur im Rahmen der klassischen Physik ähnlich sind und in Wahrheit fundamental verschieden sein müssen. Andererseits ergibt sich hierraus auch, dass die Bedingungen, unter denen die SRT gilt, in diesem Fall nicht zutreffen können. Da die Lichtgeschwindigkeit weiterhin konstant ist, kann dies nur bedeuten, dass die Raumzeit nicht wie angenommen flach, sondern gekrümmt ist. Diese Erkenntnis ist besonders bedeutsam, da sie einem aufzeigt dass die Gravitation einer ganz eigenen Theorie gehorcht. Sie ist daher eine von mehreren Erkenntnissen, die zur allgemeinen Relativitätstheorie führt, welche dieses Problem schließlich löst.

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