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Prozent
Aus Fotonexus.
| Einheit | |
|---|---|
| Norm | Hilfsmaßeinheit |
| Name | Prozent |
| Einheitenzeichen | Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): % |
| Dimension | 1 (dimensionslos) |
| Beschriebene Größe(n) | Verhältnis |
| Formelzeichen der beschriebenen Größe(n) | Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): p |
| In SI-Einheiten | Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): 1\,\% = 10^{-2} = 0{,}01 |
| Benannt nach | lat. per centum (Hundertstel) |
| Siehe auch: Promille | |
| Dieses Dokument entstammt in seiner ersten oder einer späteren Version der deutschsprachigen Wikipedia. Es ist dort zu finden unter dem Stichwort Prozent, die Liste der bisherigen Autoren befindet sich in der Versionsliste; die Originalfassung kann dort auch bearbeitet werden. Alle Texte der Wikipedia und ihre Derivate stehen unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. |
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Zahlenangaben in Prozent (lat.-it. vom Hundert, Hundertstel[1]) dienen der Veranschaulichung und dem Vergleichbarmachen von Größenverhältnissen, indem sie immer zum selben Grundwert (Hundert) in Beziehung gesetzt werden. Daher wird das Prozent auch als Hilfsmaßeinheit für Verhältnisgrößen verwendet. Prozentangaben werden durch das Symbol % kenntlich gemacht (z. B. 22,5 %), wobei immer ein Leerzeichen zwischen die Zahl und das Prozentzeichen zu setzen ist.
In Gesetzestexten verwendet man üblicherweise die Ausdrücke „vom Hundert“ (abgekürzt: vH oder v. H.) und „Prozentpunkt“. Das DIN empfiehlt jedoch, diese Ausdrücke zu vermeiden.
Inhaltsverzeichnis |
Definition
Ein Prozent ist der hundertste Teil oder das 0,01-fache eines Ganzen, also:
1 % = 0,01
Hundert Prozent sind ein Ganzes, also: 100 % = 1
Nach DIN 5477 vom Februar 1983 kann bei "der Angabe von Quotienten von Zahlen oder Größen gleicher Dimension einschließlich des Geldes" der Zahlenwert durch Abspalten des Faktors 10-2 umgeformt werden; hierbei wird der Faktor 10-2 mit dem Zeichen % bezeichnet. Dieses Zeichen soll Prozent oder Hundertstel gesprochen werden.
Verständnis
Grundlage
Prozentangaben erfüllen eine ähnliche Funktion wie die Formulierungen „ein Halb“ oder „ein Viertel“, usw.. Dabei entsprechen „ein Halb“ 50 Prozent und „ein Viertel“ 25 Prozent. Prozentangaben können aber auch feinere Mengenverhältnisse ausdrücken, z. B. „22,5 von 100“ = 22,5 Prozent, was dem 0,225-fachen des Ganzen entspricht.
Um eine Prozentangabe verstehen zu können, muss man wissen, auf welchen Grundwert sich die Angabe bezieht und anhand des sprachlichen Ausdrucks die verwendeten Rechenregeln ableiten können.
Eine Angabe in Prozent wie „eine Luftfeuchtigkeit von 30 %“ ist nur verständlich, wenn die Bezugsgröße (was sind 100 %?) bekannt ist.
Beispiel Mehrwertsteuer
Ein alltägliches Beispiel ist die Berechnung der Mehrwertsteuer. Diese ist definiert durch den Wert eines Produktes (Nettobetrag) multipliziert mit einem Mehrwertsteuersatz, der in Prozent angegeben wird. Der Grundwert dieser Prozentangabe ist also der Nettobetrag. Die Summe von Nettobetrag und Mehrwertsteuer ergibt den Bruttobetrag:
- Mehrwertsteuer = Nettobetrag ∙ Mehrwertsteuersatz
- Bruttobetrag = Nettobetrag + Mehrwertsteuer
Sind 100 Euro der Nettobetrag und der Mehrwertsteuersatz beträgt 20 % (wie in Österreich), so errechnet man die Mehrwertsteuer durch:
- 100 Euro ∙ 20 % = 20 Euro
was dasselbe ist wie
- 100 Euro ∙ 0,2 = 20 Euro
Demzufolge errechnet sich der Bruttobetrag:
- 100 Euro + 20 Euro = 120 Euro
Wenn man weiß, dass 20 % dasselbe ist wie 0,2 vom Ganzen, lässt sich leicht einsehen, dass der Bruttobetrag das 1,2-fache des Nettobetrages ist, also
- Bruttobetrag = Nettobetrag ∙ 1,2
Deshalb lässt sich durch Umstellung dieser Formel aus dem Bruttobetrag der Nettobetrag einfach errechnen durch
- Nettobetrag = Bruttobetrag / 1,2
Die im Bruttobetrag enthaltene Mehrwertsteuer beträgt
- Mehrwertsteuer = Bruttobetrag - Nettobetrag
also
- Mehrwertsteuer = Bruttobetrag - Bruttobetrag / 1,2
Sprachgebrauch
- „Im Rechnungsbetrag sind 20 % Mehrwertsteuer enthalten“
Meint, dass der Mehrwertsteuersatz 20 % beträgt und der Rechnungsbetrag der Bruttobetrag ist, also Nettobetrag plus Mehrwertsteuer. Korrekt müsste es daher lauten: „Im Rechnungsbetrag ist die Mehrwertsteuer mit einem Mehrwertsteuersatz von 20 % enthalten“
- „Die Mehrwertsteuer beträgt 20 %“
Falsch, sollte eigentlich heißen „der Mehrwertsteuersatz beträgt 20 %“.
- „20 % des Rechnungsbetrages sind Mehrwertsteuer“
Falsch (wenn der Mehrwertsteuersatz 20 % beträgt), da es sich beim Rechnungsbetrag um den Nettowert plus Mehrwertsteuer handelt. Von einem Betrag von beispielsweise 120 Euro sind 20 % gleich 24 Euro. Tatsächlich beträgt die enthaltene Mehrwertsteuer hier aber 20 Euro und macht rund 16,667 % des Rechnungsbetrages aus.
Die Ausdrücke „um“ und „auf“ sind zu unterscheiden:
- „Mein Gehalt ist um 5 Prozent gestiegen und die Miete um 3 Prozent gesunken“
bedeutet dasselbe wie
- „Mein Gehalt ist auf 105 Prozent gestiegen und die Miete auf 97 Prozent gesunken“
Diese Angaben bedeuten einen relativen Vergleich des Gehalts bzw. der Miete vorher mit dem Gehalt bzw. der Miete nachher. Ein absoluter Vergleich ist nur dann möglich, wenn auch der Grundwert bekannt ist: bei einem bisherigen Gehalt von 3000 € bedeutet eine Gehaltserhöhung um 5 %, dass das Gehalt um 150 € steigt.
Vergleicht man Prozentwerte, kann man dies in Prozentpunkten ausdrücken:
- „Der Anteil der Miete an meinen Ausgaben ist dieses Jahr um 5 Prozentpunkte gestiegen.“
Dies kann bedeuten, dass der Anteil an den Ausgaben von 20 Prozent auf 25 Prozent gestiegen ist, aber auch von 30 Prozent auf 35 Prozent usw. Das Beispiel bedeutet, dass der Betrag der Miete gestiegen ist oder dass die sonstigen Ausgaben gesunken sind (oder beides).
Umrechnung zwischen Zahlen- und Prozentwerten
Prozentwert in Zahlenwert umrechnen
Das Prozent-Symbol % durch Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \tfrac{1}{100}
ersetzen. (Das geht, weil 1 % das Gleiche ist wie Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \tfrac{1}{100}
)
Beispiel:
- 50 % ist das gleiche wie Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): 50 \cdot \tfrac{1}{100}
, also Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \tfrac{50}{100} , also Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \tfrac{1}{2} .
Zahlenwert in Prozentwert umrechnen
Den Zahlenwert mit 100 % multiplizieren. (Das geht, weil 100 % das Gleiche ist wie 1.)
Beispiel:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \tfrac{3}{4}
ist das gleiche wie Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \tfrac{3}{4} \cdot 100\,%
, also Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \tfrac{3 \cdot 100}{4} % , also Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): 75\,% .
Weitere Beispiele
Steigung in Prozent
Im Straßenverkehr wird die Steigung (bzw. das Gefälle) in Prozent angegeben. Diese Prozentangabe drückt das Verhältnis von Höhenunterschied und waagerechter Strecke aus.Eine Steigung von 100 % bedeutet demzufolge einen Steigungswinkel von 45°.
Finanzmathematik
In der Finanzmathematik wird das Symbol p in dieser Formel durch 100 geteilt. Damit will man die Umrechnung direkt in die Formel einbauen. Mathematisch betrachtet ist dies jedoch ein Rechenfehler bei der Umwandlung innerhalb eines Einheitensystems und ist nicht SI-Konform (siehe Umrechnung zwischen Zahlen- und Prozentwerten). Die Summe aller Prozentsätze px muss hierbei immer 1 (100 %) ergeben:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): {\sum_{x} p_x} = 1
Die Summe aller Prozentwerte Wx ergibt den Grundwert:
- Parser-Fehler (Das temporäre Verzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \sum_{x} W_x = K
Eingabe am Taschenrechner
Taschenrechner unterschiedlicher Bauart und Hersteller behandeln die Tastatureingabe einer Prozentrechnung unterschiedlich. Dies kann zu Verwirrungen bzw. dazu führen, dass Benutzer von Taschenrechnern bei Prozentrechnungen auf die Prozenttaste verzichten und eher auf den Dreisatz zurückgreifen.
Das Prozentzeichen
Das Prozent-Zeichen entstand aus „cto“, der italienischen Abkürzung für „cento“. Der obere Kreis war ursprünglich das „c“, der Schrägstrich das „t“ und der untere Kreis das „o“.
In der Informatik wird das %-Zeichen (zweckentfremdet) meist für die Operation Modulo verwendet oder zur Kennzeichnung von Sonderzeichen (URL-Kodierung) z. B. in Webadressen.
Quellen
Siehe auch
 | Wiktionary: Prozent – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme und Übersetzungen |
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